Zwrotna symetryczna przechodnia

[Vequ]

Proszę o pomoc:
\(\displaystyle{ X=\{ 1,2,3,4,5,6\} }\)
Określamy relacje \(\displaystyle{ q}\) na \(\displaystyle{ X}\): \(\displaystyle{ a\, q\, b \Leftrightarrow |a-b| \le 3.}\)

Wykaz czy jest zwrotna symetryczna przechodnia
Dziękuje!

[Jan Kraszewski]

Nie można "wykazać czy". Można "wykazać, że" lub "sprawdzić czy".

Znasz definicje tych własności?

JK

[Vequ]

Tak zwrotna tak myśle\(\displaystyle{ |a-a| \le 3}\), czyli jest zwrotna .
Symetryczna \(\displaystyle{ |a-b| \le 3 \Leftrightarrow -|-b+a| \le 3}\). Tutaj chyba nie jest symetryczna
Przechodnia tutaj gorzej \(\displaystyle{ a,b,c. |a-b| \le 3 \wedge |b-c| \le 3}\) tutaj nie wiem

[Janusz Tracz]

Tutaj chyba nie jest symetryczna

Na tą relację można patrzeć w taki sposób, że liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są w relacji gdy ich odległość od siebie jest nie większa niż \(\displaystyle{ 3}\). Jeśli odległość \(\displaystyle{ a}\) od \(\displaystyle{ b}\) jest nie większa od \(\displaystyle{ 3}\) to czy odległość \(\displaystyle{ b}\) od \(\displaystyle{ a}\) jest nie większa niż \(\displaystyle{ 3}\)?

[Vequ]

No tak

[Jan Kraszewski]

No tak

Co pokazuje, że sprawdzanie własności nie powinno sprowadzać się do manipulowania znaczkami bez zrozumienia, co zrobiłeś tutaj:

Symetryczna \(\displaystyle{ |a-b| \le 3 \Leftrightarrow -|-b+a| \le 3}\). Tutaj chyba nie jest symetryczna

Interpretacja Janusza Tracza pomoże też udzielić Ci odpowiedzi na pytanie o przechodniość, ale tak czy inaczej trzeba potem te uzasadnienia sformalizować.

JK

[Vequ]

A czy pomógłby mi ktoś z ta przechodniością jak to poprawnie sformalizować.
Dziękuje !

[Jan Kraszewski]

Najpierw stwierdź, czy jest przechodnia, czy nie.

JK

[Vequ]

Myśle ze jest ponieważ \(\displaystyle{ |a-b| \le 3, |b-c| \le 3}\)to bym to zrobił tak \(\displaystyle{ |a-b|+|b-c| \le 3, |a-c| \le 3 }\) to znaczy ze jest przechodnie prawda ?

[Jan Kraszewski]

to bym to zrobił tak \(\displaystyle{ |a-b|+|b-c| \le 3, |a-c| \le 3 }\)

A mógłbyś wytłumaczyć, jak to zrobiłeś?

JK

[Vequ]

Kurczę nie wiem jak dobrze to wytłumaczyć ale jak byśmy wstawili przypadkowe liczby \(\displaystyle{ a=1 ,b=2 ,c=3 ,
|1-2|+|2-3| \le 3,
|-1|+|-1| \le 3, }\)
\(\displaystyle{ |-2| \le 3,
2 \le 3,}\)

[a4karo]

I czego to ma dowodzić?
Weź trochę mniej przypadkowe liczby \(1,3,5\)

[Vequ]

To tutaj wyjdzie \(\displaystyle{ 4 \le 3}\) czyli nieprawda to znaczy ze nie jest przechodnia ?

[Jan Kraszewski]

Nie jest. Ale ważniejsze jest to, że próbowałeś dowodzić twierdzenie ogólne przez przykład, a to nie rokuje dobrze na przyszłość.

JK

[Vequ]

Dobrze dziękuje za 30 min egzamin mam nadzieje ze pójdzie dobrze