Dobrze, ale po co uparłeś się na to \(\displaystyle{ X}\) ? Przecież to zbędny byt. Prościej jest napisaćterefere123 pisze: ↑4 lis 2019, o 20:36Ustalam dow. \(\displaystyle{ x \in A}\) Zbiór \(\displaystyle{ X = \left\{ x\right\} }\) Czyli \(\displaystyle{ X \in P(A)}\). Z założenia wiemy, że \(\displaystyle{ P(A) \subseteq P(B) \cup P(C) }\) czyli \(\displaystyle{ X }\) jest również w \(\displaystyle{ P(B)}\) lub \(\displaystyle{ P(C)}\) a z tego wynika, że \(\displaystyle{ x \in B}\) lub \(\displaystyle{ x \in C}\) czyli \(\displaystyle{ x∈B \cup C}\), czyli \(\displaystyle{ A \subseteq B \cup C}\)
Ustalam dow. \(\displaystyle{ x \in A}\). Wtedy \(\displaystyle{ \{x\} \in P(A)}\). Z założenia wiemy, że \(\displaystyle{ P(A) \subseteq P(B) \cup P(C) }\), czyli \(\displaystyle{ \{x\}\in P(B)}\) lub \(\displaystyle{ \{x\}\in P(C)}\), a z tego wynika, że \(\displaystyle{ x \in B}\) lub \(\displaystyle{ x \in C}\), czyli \(\displaystyle{ x\in B \cup C}\). Zatem \(\displaystyle{ A \subseteq B \cup C}\).
JK
PS Używaj kropek, przecinków itp.