Równoważnośc

[Nadine]

Niech \(\displaystyle{ A = \{ a, b, c, d\}}\). Znajdź najmniejszą relację równoważności \(\displaystyle{ R \subseteq A\times A}\) taką, że \(\displaystyle{ (a,c)\in R}\) i \(\displaystyle{ (a,d)\in R}\).
Siedzę nad tym już 3 godziny i nie potrafię nic zrozumieć. Czy wytłumaczy mi to ktoś łopatologicznie?
Byłabym bardzo wdzięczna

[Jan Kraszewski]

Ale czego konkretnie nie rozumiesz w tym zadaniu? Znasz definicję relacji równoważności? Rozumiesz co masz zrobić w zadaniu, ale nie wiesz jak, czy nawet nie rozumiesz co masz pokazać?

I używaj \(\displaystyle{ \LaTeX}\)a.

JK

[Nadine]

Wiem, że relacja jest równoważna gdy jest zwrotna, przechodna i symetryczna. Ale nie wiem co z tym zrobić. I nie, nie rozumiem tego zadania w sensie co mam pokazać.

Dodano po 17 minutach 14 sekundach:
Mogę liczyć na pomoc z zadaniem?

[Jan Kraszewski]

Wiem, że relacja jest równoważna gdy jest zwrotna, przechodna i symetryczna.

Nie ma relacji "równoważnej", jest "relacja równoważności".

Ale nie wiem co z tym zrobić. I nie, nie rozumiem tego zadania w sensie co mam pokazać.

Musisz znaleźć relację równoważności \(\displaystyle{ R \subseteq A\times A}\) taką, że \(\displaystyle{ \{(a,c),(a,d)\} \subseteq R}\), która jest najmniejsza możliwa (w sensie zawierania). Rozwiązanie polega na tym, że masz zastanowić się, jakie pary trzeba dodać do tych dwóch par, żeby otrzymana relacja stała się ona zwrotna, symetryczna i przechodnia i dodawać masz tylko te pary, które są niezbędne.

Zacznij od zwrotności - jakie pary trzeba dodać, żeby uzyskana relacja stałą się zwrotna?

JK

[Nadine]

\(\displaystyle{ \lbrace (a,a),(c,d) \rbrace }\) zwrotna?
\(\displaystyle{ \lbrace (c,a),(d,a) \rbrace }\) to chyba aby była symetryczna

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \lbrace (a,a),(c,d) \rbrace }\) zwrotna?

No to chyba nie znasz definicji zwrotności relacji. Jak ona brzmi?

JK

[Nadine]

Relacja zwrotna oznacza to że każdy element jest w relacji z samym sobą
\(\displaystyle{ \{(a,a),(c,c),(d,d)\}}\)

[Jan Kraszewski]

Relacja zwrotna oznacza to że każdy element jest w relacji z samym sobą

To jest dobrze, ale...

\(\displaystyle{ \{(a,a),(c,c),(d,d)\}}\)

...to jest źle. Sama napisałaś, że każdy element ma być ze sobą w relacji.

Poza tym nie wiadomo, co mają oznaczać zbiory par, które piszesz. Może umówmy się, że będziesz próbowała podawać kolejne przybliżenia końcowej odpowiedzi, zatem za każdym razem powinna to być relacja \(\displaystyle{ R}\) taka, że \(\displaystyle{ (a,c)\in R}\) i \(\displaystyle{ (a,d)\in R}\) oraz być może mająca pewną dodatkową pożądaną własność. Wobec tego w poprzednim poście powinnaś napisać

\(\displaystyle{ \{(a,a),(c,c),(d,d), (a,c), (a,d)\}.}\)

No i teraz powtórzę pytanie - czy uważasz, że powyższa relacja jest zwrotna?

JK

[Nadine]

Wydaje mi się że tak

[a4karo]

Zamiast "wydaje się" sprawdż, czy dla KAŻDEGO elementu \(x\in A\) para \((x,x)\) należy do relacji

[Nadine]

Tylko, że ja nie rozumiem jak to robić na literkach, z tego co rozumiem to skoro wszystkie literki \in A to jest zwrotna

[Jan Kraszewski]

Tylko, że ja nie rozumiem jak to robić na literkach

Zrozumieć, co znaczą literki. Jakie elementy ma zbiór \(\displaystyle{ A}\) ?

JK

[Nadine]

Moim zdaniem skoro każda z tych literek należy do zbioru A to znaczy że relacja jest zwrotna

[Jan Kraszewski]

Moim zdaniem skoro każda z tych literek należy do zbioru A to znaczy że relacja jest zwrotna

No to wróćmy do podanej przez Ciebie definicji:

Relacja zwrotna oznacza to że każdy element jest w relacji z samym sobą

Czyli zwrotność jest własnością relacji, a nie zbioru, na którym zadana jest relacja, więc to, co napisałaś post wyżej nie ma niestety sensu. Musisz jeszcze raz spróbować zrozumieć.

Sytuacja wygląda tak:

Mamy zbiór \(\displaystyle{ A=\{a,b,c,d\}}\) oraz relację \(\displaystyle{ R \subseteq A\times A}\), która na razie według Twojej propozycji wygląda tak: \(\displaystyle{ R=\{(a,a),(c,c),(d,d), (a,c), (a,d)\}}\). I teraz masz sprawdzić, czy relacja \(\displaystyle{ R}\) jest zwrotna. Przypomnę Ci radę a4karo:

Zamiast "wydaje się" sprawdż, czy dla KAŻDEGO elementu \(x\in A\) para \((x,x)\) należy do relacji

JK

[Nadine]

Nie będę ukrywać nie wiem jak to zrobić, a goni mnie czas i nic nie znalazłam. W przykładach zawsze miałam jakieś działanie chociaż, a tu nic.