Kres zbioru cd.

[MichalProg]

Dzień dobry.

Czy istnieje kres górny zbioru \(\displaystyle{ \left( 1, 4\right) \cup \left\{ 5\right\} }\) ?

Wg definicji 5 jest ograniczeniem górnym zbioru, ale nie jestem pewien, czy z uwagi na skok, mogę brać je jako najmniejsze górne ograniczenie. Niby dla każdej liczby mniejszej od 5 istnieje x ze zbioru, że x jest większe od tej liczby. Ale w skoku nie ma żadnych wartości. Nie wiem.

[a4karo]

A potrafisz znaleźć mniejsze ograniczenie?

Dodano po 4 minutach 2 sekundach:


A masz wątpliwości przy zbiorze \(\{4,5\}\)?

[MichalProg]

Czyli wtedy tymi xami większymi od \(\displaystyle{ m'<x_0=5}\)
będzie właśnie \(\displaystyle{ x=5}\) Tak?

[Jan Kraszewski]

Tak. Mam wrażenie, że utrudniasz sobie życie trzymając się symbolicznej definicji. Pomyśl sobie, że kres górny to najmniejsze z ograniczeń górnych, może będzie Ci wtedy łatwiej.

Nawiasem mówiąc, mogłeś zauważyć, że podany przez Ciebie przykład dokładnie pasuje do twierdzenia, o które pytałeś poprzednio: viewtopic.php?f=56&t=442662.

JK