Kresy dolne zbiorów

[Abstract]

a) \(\displaystyle{ A =\left( - \sqrt{2} , \sqrt{5} \right\rangle}\)
\(\displaystyle{ \inf A = - \sqrt{2}}\)

b)\(\displaystyle{ B = \left\{ 2 ^{-n} : n \in \NN \right\}}\)
\(\displaystyle{ \inf B = 0}\)

c) \(\displaystyle{ C = \left( - \infty , 0 \right\rangle}\)
\(\displaystyle{ \inf C = - \infty}\)

d) \(\displaystyle{ D =\left\{ -1 \right\} \cup \left( 0, 1 \right\rangle}\)
\(\displaystyle{ \inf D = -1}\)

Tak wyznaczyłem kresy dolne, tylko nie wiem jak to dowodzić.

[Jan Kraszewski]

Jeżeli rozwiązanie zadania obejmuje udowodnienie, że wskazany kres dolny istotnie nim jest, to musisz skorzystać z definicji kresu dolnego zbioru jako największego z ograniczeń dolnych tego zbioru. Musisz zatem uzasadnić, że żadna liczba większa od wskazanego od Ciebie kresu nie jest ograniczeniem dolnym rozpatrywanego zbioru.

JK

[Abstract]

W treści jest tylko: "Znajdź kresy dolne zbiorów" więc chyba nie muszę udowadniać.

[Jan Kraszewski]

Kresy wyznaczyłeś dobrze. Jedyna wątpliwość formalna dotyczy podpunktu c). Tak naprawdę zbiór \(\displaystyle{ C}\) nie ma kresu dolnego, bo jest nieograniczony z dołu. Czasem jednak stosuje się konwencję (gdy mówimy o podzbiorach prostej rzeczywistej), według której wtedy piszemy \(\displaystyle{ \inf C=-\infty.}\)

JK