Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.
- epicka_nemesis
- Użytkownik
- Posty: 419
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 28 razy
Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.
Czy istnieje nieprzeliczalny zbiór parami rozłącznych bałwanków na płaszczyźnie?
Bałwankiem nazywamy tu niezdegenerowana figure w kształcie ósemki.
Bałwankiem nazywamy tu niezdegenerowana figure w kształcie ósemki.
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Re: Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.
Polecam ostatni numer Delty
Pomyśl o dobrym umiejscowieniu pewnych punktów o współrzędnych wymiernych wewnątrz takiej ósemki.
Pomyśl o dobrym umiejscowieniu pewnych punktów o współrzędnych wymiernych wewnątrz takiej ósemki.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
- epicka_nemesis
- Użytkownik
- Posty: 419
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 28 razy
Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.
Nie wiem czy dobrze myślę, ale gdyby założyć, że bałwanki są puste wtey nie byłoby problemu, bo można by zbudowac z bałwanków nieskoczoną matrioszkę, tak?
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.
"Nieskończona" to nie najlepszy przymiotnik - za mało precyzyjny. A sam kształt bałwanka, nawet pustego, jest bardzo istotny. Jeśli to jest ósemka, to nadal takich bałwanków będzie nie za dużo, ale jeśli miejsce łączenia kulek nie będzie punktem, a trochę "grubsze", to może ich już być dużo więcej.
JK
JK
- epicka_nemesis
- Użytkownik
- Posty: 419
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 28 razy
Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.
Załóżmy, że bałwanek (dwuwymiarowy) składa się z brzucha i głowy. Do brzucha bałanka i do głowy też można włożyć bałwanka. Dalej przez indukcję. Dwa wpisane bałwanki nie przecinają się z brzegiem głowy i brzucha większego bałwanka. Czy pomysł dobry?
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.
Ale w ten sposób dostaniesz tylko przeliczalnie wiele bałwanków. Ponadto więcej się nie da. Ale to wymaga lepszego argumentu niż ten bartka118.
JK
JK
- epicka_nemesis
- Użytkownik
- Posty: 419
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 28 razy
Re: Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.
Czyli jakiego lepszego?Jan Kraszewski pisze:... Ale to wymaga lepszego argumentu niż ten bartka118.
JK
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.
Musisz wymyślić, jak każdej ósemce przyporządkować w sposób różnowartościowy element zbioru przeliczalnego. Pomysł jest taki, żeby wziąć koło o środku w środku ósemki (i małym promieniu) i w każdym z czterech obszarów, na które ósemka podzieli to koło znaleźć punkt o obu współrzędnych wymiernych. Tak można ósemce w pewien sposób przypisać element \(\displaystyle{ \QQ^8}\), trzeba tylko pokombinować z uzasadnieniem różnowartościowości.
JK
JK
- epicka_nemesis
- Użytkownik
- Posty: 419
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 28 razy