Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Awatar użytkownika
epicka_nemesis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 419
Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 28 razy

Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.

Post autor: epicka_nemesis »

Czy istnieje nieprzeliczalny zbiór parami rozłącznych bałwanków na płaszczyźnie?
Bałwankiem nazywamy tu niezdegenerowana figure w kształcie ósemki.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Re: Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.

Post autor: bartek118 »

Polecam ostatni numer Delty

Pomyśl o dobrym umiejscowieniu pewnych punktów o współrzędnych wymiernych wewnątrz takiej ósemki.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.

Post autor: Jan Kraszewski »

Zakładając oczywiście, że bałwanki są "pełne".

JK
Awatar użytkownika
epicka_nemesis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 419
Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 28 razy

Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.

Post autor: epicka_nemesis »

Nie wiem czy dobrze myślę, ale gdyby założyć, że bałwanki są puste wtey nie byłoby problemu, bo można by zbudowac z bałwanków nieskoczoną matrioszkę, tak?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.

Post autor: Jan Kraszewski »

"Nieskończona" to nie najlepszy przymiotnik - za mało precyzyjny. A sam kształt bałwanka, nawet pustego, jest bardzo istotny. Jeśli to jest ósemka, to nadal takich bałwanków będzie nie za dużo, ale jeśli miejsce łączenia kulek nie będzie punktem, a trochę "grubsze", to może ich już być dużo więcej.

JK
Awatar użytkownika
epicka_nemesis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 419
Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 28 razy

Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.

Post autor: epicka_nemesis »

Załóżmy, że bałwanek (dwuwymiarowy) składa się z brzucha i głowy. Do brzucha bałanka i do głowy też można włożyć bałwanka. Dalej przez indukcję. Dwa wpisane bałwanki nie przecinają się z brzegiem głowy i brzucha większego bałwanka. Czy pomysł dobry?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.

Post autor: Jan Kraszewski »

Ale w ten sposób dostaniesz tylko przeliczalnie wiele bałwanków. Ponadto więcej się nie da. Ale to wymaga lepszego argumentu niż ten bartka118.

JK
Awatar użytkownika
epicka_nemesis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 419
Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 28 razy

Re: Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.

Post autor: epicka_nemesis »

Jan Kraszewski pisze:... Ale to wymaga lepszego argumentu niż ten bartka118.
JK
Czyli jakiego lepszego?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.

Post autor: Jan Kraszewski »

Musisz wymyślić, jak każdej ósemce przyporządkować w sposób różnowartościowy element zbioru przeliczalnego. Pomysł jest taki, żeby wziąć koło o środku w środku ósemki (i małym promieniu) i w każdym z czterech obszarów, na które ósemka podzieli to koło znaleźć punkt o obu współrzędnych wymiernych. Tak można ósemce w pewien sposób przypisać element \(\displaystyle{ \QQ^8}\), trzeba tylko pokombinować z uzasadnieniem różnowartościowości.

JK
Awatar użytkownika
epicka_nemesis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 419
Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 28 razy

Bałwanki, zbiór nieprzeliczalny.

Post autor: epicka_nemesis »

Dziękuję bardzo
Kumam już.
ODPOWIEDZ