Egzamin podstawy matematyki

[__zadania__]

Cześć, przygotowując się do egzaminu napotkałem na 3 zadani których zupełnie nie potrafię rozwiązać, bardzo proszę o pomoc.

1. Proszę wyznaczyć zbiór
\(\displaystyle{ \bigwedge_{ n \in \NN \setminus \{0\} }\ (0 \le x \cdot n \le 15)}\)

gdzie \(\displaystyle{ x \in \RR}\)

2. Proszę rozwiązać równanie charakterystyczne dla zależności rekurencyjnej \(\displaystyle{ a _{n}-2 \cdot a _{n-1}+a _{n-2}=0}\).

3. Tutaj muszę sprawdzić czy relacja \(\displaystyle{ R}\) jest równoważna i to wiem jak zrobić natomiast nie wiem jak mam wyznaczyć zbiór \(\displaystyle{ ||4||R}\). Oto moja relacja: \(\displaystyle{ (a,b) \in R \Leftrightarrow ( \sqrt[4]{a} \ge \sqrt[4]{b})}\)

[kerajs]

1.
\(\displaystyle{ 0 \le x \le \frac{15}{n}}\)
Obrazem na płaszczyźnie NOX będą słupki w dodatnich n odcięte od góry prawym ramieniem hiperboli \(\displaystyle{ x= \frac{15}{n}}\)

2.
\(\displaystyle{ r^2-2r+1=0\\
(r-1)^2=0\\
x(n-2)=C_11^n+C_2n \cdot 1^n\\
x(n)=C_1+C_2(n+2)}\)

-- 22 cze 2019, o 15:51 --

Ad 1) te słupki to odcinki:
od \(\displaystyle{ (1,0)}\) do \(\displaystyle{ (1, \frac{15}{1} )}\)
od \(\displaystyle{ (2,0)}\) do \(\displaystyle{ (1, \frac{15}{2} )}\)
od \(\displaystyle{ (3,0)}\) do \(\displaystyle{ (1, \frac{15}{3} )}\)
od \(\displaystyle{ (4,0)}\) do \(\displaystyle{ (1, \frac{15}{4} )}\)
od \(\displaystyle{ (5,0)}\) do \(\displaystyle{ (1, \frac{15}{5} )}\)
od \(\displaystyle{ (6,0)}\) do \(\displaystyle{ (1, \frac{15}{6} )}\)
itd...

-- 22 cze 2019, o 16:48 --

A raczej powinno być:
Ad 1) te słupki to odcinki:
od \(\displaystyle{ (1,0)}\) do \(\displaystyle{ (1, \frac{15}{1} )}\)
od \(\displaystyle{ (2,0)}\) do \(\displaystyle{ (2, \frac{15}{2} )}\)
od \(\displaystyle{ (3,0)}\) do \(\displaystyle{ (3, \frac{15}{3} )}\)
od \(\displaystyle{ (4,0)}\) do \(\displaystyle{ (4, \frac{15}{4} )}\)
od \(\displaystyle{ (5,0)}\) do \(\displaystyle{ (5, \frac{15}{5} )}\)
od \(\displaystyle{ (6,0)}\) do \(\displaystyle{ (6, \frac{15}{6} )}\)
itd...
Sorry, ale czasowo odebrano tu nam możliwość edycji postów,

[Jan Kraszewski]

3. Tutaj muszę sprawdzić czy relacja \(\displaystyle{ R}\) jest równoważna

Nie ma czegoś takiego jak relacja równoważna. Jest tylko relacja równoważności.

i to wiem jak zrobić

No i co Ci wyszło?

natomiast nie wiem jak mam wyznaczyć zbiór \(\displaystyle{ ||4||R}\).

A cóż to za dziwny zbiór?

JK