Lemat Borela - Cantelliego

[Chichot Hioba]

Jan Kraszewski, ale to że \(\displaystyle{ x \in A_k}\) i zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ A_k}\) nie oznacza od razu, ze jak \(\displaystyle{ x \in A_t}\), to zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ A_t}\), prawda?

[Jan Kraszewski]

Chyba nie rozumiem pytania. Co to znaczy "\(\displaystyle{ x \in A_k}\) i zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ A_k}\)" ?

JK

[Chichot Hioba]

Oświeciło mnie!
Już rozumiem... Dziękuję wszystkim!

[Dasio11]

Jan Kraszewski, ale to że \(\displaystyle{ x \in A_k}\) i zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ A_k}\) nie oznacza od razu, ze jak \(\displaystyle{ x \in A_t}\), to zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ A_t}\), prawda?

Pospekuluję, co autor miał na myśli: rozważmy rzut kostką do gry. Niech \(\displaystyle{ A_k}\) będzie zdarzeniem "liczba oczek jest parzysta", \(\displaystyle{ A_t}\) zaś "liczba oczek jest większa lub równa \(\displaystyle{ 3}\)". A więc: \(\displaystyle{ A_k = \{ 2, 4, 6 \}}\) oraz \(\displaystyle{ A_t = \{3, 4, 5, 6 \}}\). Powiedzmy, że wypadła dwójka. Dla \(\displaystyle{ x = 4}\) można więc powiedzieć, że \(\displaystyle{ x \in A_k}\), zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ A_k}\) (bo \(\displaystyle{ 2 \in A_k}\)), oraz \(\displaystyle{ x \in A_t}\), jednak nie jest prawdą, że zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ A_t}\) (bo \(\displaystyle{ 2 \notin A_t}\)).