Matematyka.pl

Mam takie zadanie.

Co to jest ciało liczbowe? Przykład struktury + uzasadnienie

Nie mam pojęcia jak to zrobić
Jak ktoś się orientuje to może pomógłby mi ?

przykładem ciała liczbowego są liczby: wymierne, rzeczywiste, zespolone.
Zbiór \(\displaystyle{ V}\) w którym określone sa dwa działania [/latex]\oplus[/latex] i \(\displaystyle{ \odot }\) nazywamy ciałem, jeżeli są spełnione następujące warunki:
1. \(\displaystyle{ V}\) jest grupą abelową wzlędem działania \(\displaystyle{ \oplus}\)
2. \(\displaystyle{ V\setminus\{e_{\oplus}\}}\) jest grupą abelową względem działania \(\displaystyle{ \odot}\)
3. działanie \(\displaystyle{ \odot}\) jest rozdzielne względem działania \(\displaystyle{ \oplus}\)

1. sprawdzamy łączność (\(\displaystyle{ \forall_{a,b,c\in A} (a\oplus b)\oplus c= a\oplus (b\oplus c)}\)), przemienność(\(\displaystyle{ \forall_{a,b\in A} a \oplus b= b\oplus a}\)), istnienie elementu nautralnego (\(\displaystyle{ \forall_{a\in A} a\oplus e=e\oplus a=a}\)) i odwrotnego (\(\displaystyle{ \forall_{a\in A} \exists_{b\in A} a\oplus b=e}\)) działania \(\displaystyle{ \oplus}\)
2. sprawdzamy łączność (\(\displaystyle{ \forall_{a,b,c\in A} (a\odot b)\odot c= a\odot (b\odot c)}\)), przemienność(\(\displaystyle{ \forall_{a,b\in A} a \odot b= b\odot a}\)), istnienie elementu nautralnego (\(\displaystyle{ \forall_{a\in A} a\odot e=e\odot a=a}\)) i odwrotnego (\(\displaystyle{ \forall_{a\in A} \exists_{b\in A} a\odot b=e}\)) działania \(\displaystyle{ \odot}\)
3. sprawdzamy warunek: \(\displaystyle{ \forall_{a,b,c\in A} a\odot(b\oplus c)=(a\odot b)\oplus (a\odot c) (b\oplus c)\odot a =(b\odot a)\oplus (c\odot a)}\)
teraz już chyab soie sprawdzisz