Matematyka.pl

Wykaż, że jeśłi p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p� - 1 jest liczbą podzielną przez 24![/i]

Zauważ, że p jest nieparzysta i niepodzielna przez 3. Liczby nieparzyste przystają modulo 8 do jednej z liczb -3, -1, 1, lub 3, a te podniesione do kwadratu przystają (wszystkie!) do 1. Podobnie liczby niepodzielne przez 3 przystają do -1 lub 1 modulo 3, czyli ich kwadraty przystają do 1 modulo 3. Zatem p�-1 jest podzielne zarówno przez 3 jak i przez 8.