Indeksowana rodzina zbiorów

[login1977]

Jeżeli \(\displaystyle{ A}\) jest dowolnym zbiorem, każdy element \(\displaystyle{ S}\) jest zbiorem, a \(\displaystyle{ f:A \rightarrow S}\) jest bijekcją, to mówimy, że \(\displaystyle{ S}\) jest indeksowaną rodziną zbiorów,co zapisujemy \(\displaystyle{ S=\left\{S _{a}:a \in A \right\}}\).
Dlaczego w tej definicji autor zakłada że \(\displaystyle{ f}\) jest bijekcją podczas gdy w innych definicjach nie jest to wymagane.

[Jan Kraszewski]

Jeśli chcemy móc zapisać \(\displaystyle{ S=\left\{S _{a}:a \in A \right\}}\) (wypadałoby dodać, że \(\displaystyle{ S_a=f(a)}\)), to \(\displaystyle{ f}\) musi być surjekcją. Założenie, że jest injekcją jest zapewne po to, żeby zbiory były dokładnie ponumerowane, co wiąże się też z zapisem przy pomocy nawiasów klamrowych, który oznacza de facto zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\).

To jest trochę sztuczne, ale wynika trochę z tego, że mamy z góry zadaną rodzinę \(\displaystyle{ S}\) i chcemy ją poindeksować.

JK

[Jakub Gurak]

E tam, mi tam dobrze bez rodzin indeksowanych.