Witam.
Staram się zrozumieć zasadę działania złożenia relacji. Znam formalną definicję tego działania, jednak nie mówi ona nic konkretnego o powstałej w jej wyniku relacji. Podam przykład:
Myślałem, że składając relacje:
\(\displaystyle{ R = \{(a,b) \in \NN \times \NN| a + b \ge 2 \}}\) oraz \(\displaystyle{ S = \{(a,b) \in \NN \times \NN | a+b \le 4 \}}\)
otrzymam relację, która zwróci wszystkie pary liczb naturalnych takich, że \(\displaystyle{ 2 \le a+b \le 4}\), jednak w wyniku tego działania dostałem jakiś zupełnie niejasny twór, z dziedziną, która nie pokrywa się z dziedziną żadnej z tych relacji. Stąd moje pytanie - w jaki sposób należałoby interpretować złożenie tych relacji?
Czym właściwie jest złożenie relacji?
-
- Użytkownik
- Posty: 127
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Czym właściwie jest złożenie relacji?
Są różne definicje złożenia relacji, więc podaj tę, której używasz.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 127
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
Re: Czym właściwie jest złożenie relacji?
\(\displaystyle{ RS = \{(x,y) | (\exists t)(xSt \land tRy) \}}\)
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Czym właściwie jest złożenie relacji?
Nie, nie, to tak nie działa. Złożenie relacji nie ma prostej intuicji.Kalkulatorek pisze:Myślałem, że składając relacje:
\(\displaystyle{ R = \{(a,b) \in \NN \times \NN| a + b \ge 2 \}}\) oraz \(\displaystyle{ S = \{(a,b) \in \NN \times \NN | a+b \le 4 \}}\)
otrzymam relację, która zwróci wszystkie pary liczb naturalnych takich, że \(\displaystyle{ 2 \le a+b \le 4}\),
No to już coś dziwnego - obie te relacje są relacjami na \(\displaystyle{ \NN}\), więc ich złożenie też jest taką relacją. No chyba, że inaczej rozumiemy dziedzinę relacji.Kalkulatorek pisze: jednak w wyniku tego działania dostałem jakiś zupełnie niejasny twór, z dziedziną, która nie pokrywa się z dziedziną żadnej z tych relacji.
Zgodnie z definicją. \(\displaystyle{ x}\) jest w relacji \(\displaystyle{ R\circ S}\) z \(\displaystyle{ y}\) jeśli mają świadka, z którym \(\displaystyle{ x}\) jest w relacji \(\displaystyle{ S}\) i który jest w relacji \(\displaystyle{ R}\) z \(\displaystyle{ y}\). Pomyśl o relacji \(\displaystyle{ R}\) na zbiorze ludziKalkulatorek pisze:Stąd moje pytanie - w jaki sposób należałoby interpretować złożenie tych relacji?
\(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow x\mbox{ jest dzieckiem }y}\)
Co to znaczy, że \(\displaystyle{ x\,R\circ R\,y}\) ?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 127
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
Re: Czym właściwie jest złożenie relacji?
Wyszło mi, że \(\displaystyle{ x}\) jest wnukiem \(\displaystyle{ y}\).
Poza tym - pisząc "dziedzina" miałem na myśli poprzedniki par występujących w relacji.
Poza tym - pisząc "dziedzina" miałem na myśli poprzedniki par występujących w relacji.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Czym właściwie jest złożenie relacji?
No i zgadza się, a świadkiem jest rodzic, który jest też dzieckiem dziadka/babci.Kalkulatorek pisze:Wyszło mi, że \(\displaystyle{ x}\) jest wnukiem \(\displaystyle{ y}\).
No to mogło tak wyjść.Kalkulatorek pisze:Poza tym - pisząc "dziedzina" miałem na myśli poprzedniki par występujących w relacji.
JK