Suma rozłączna zbiorów i relacji, częściowy porządek
: 8 lis 2017, o 19:58
Niech \(\displaystyle{ \left\langle X,r\right\rangle}\) i \(\displaystyle{ \left\langle Y,s\right\rangle}\) będą niepustymi zbiorami częściowo uporządkowanymi. Pokaż, że \(\displaystyle{ \left\langle X \oplus Y,r \oplus s\right\rangle}\) jest zbiorem częściowo uporządkowanym bez elementu największego.
Jeśli \(\displaystyle{ \left\langle X \oplus Y,r \oplus s\right\rangle}\) jest zbiorem częściowo uporządkowanym to znaczy, że dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b \in X \oplus Y}\) zachodzi \(\displaystyle{ \left\langle a,b\right\rangle \in r}\) lub \(\displaystyle{ \left\langle a,b\right\rangle \in s}\)? Czy jakoś inaczej? Nie rozumiem tego do końca.
Jeśli \(\displaystyle{ \left\langle X \oplus Y,r \oplus s\right\rangle}\) jest zbiorem częściowo uporządkowanym to znaczy, że dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b \in X \oplus Y}\) zachodzi \(\displaystyle{ \left\langle a,b\right\rangle \in r}\) lub \(\displaystyle{ \left\langle a,b\right\rangle \in s}\)? Czy jakoś inaczej? Nie rozumiem tego do końca.