Jan Kraszewski pisze:No cóż, ciężko rozwiązywać zadania nie znając definicji: ... e_formalne. Masz tam też definicję sumy uogólnionej.
JK
Teraz rozumiem swój błąd, czyli \(\displaystyle{ x}\) należy do jakiegoś \(\displaystyle{ A'}\) który należy do \(\displaystyle{ A}\), tak samo z \(\displaystyle{ y}\) które należy do \(\displaystyle{ B'}\) które należy do \(\displaystyle{ B}\).
Czy po tym elemencie powinienem zająć się prawą stroną? Czy da się coś jeszcze zrobić w tym miejscu?
hack2yrjoy pisze:Teraz rozumiem swój błąd, czyli \(\displaystyle{ x}\) należy do jakiegoś \(\displaystyle{ A'}\) który należy do \(\displaystyle{ A}\), tak samo z \(\displaystyle{ y}\) które należy do \(\displaystyle{ B'}\) które należy do \(\displaystyle{ B}\).
Zgadza się.
hack2yrjoy pisze:Czy po tym elemencie powinienem zająć się prawą stroną? Czy da się coś jeszcze zrobić w tym miejscu?
Da się zrobić - przecież pokazujesz zawieranie, więc musisz dojść do prawej strony ciągiem wynikań.
Skoro \(\displaystyle{ x\in A'}\) i \(\displaystyle{ y\in B'}\), to \(\displaystyle{ (x,y)\in...}\). Ponadto \(\displaystyle{ A'\in A}\) i \(\displaystyle{ B'\in B}\) zatem...
Jan Kraszewski pisze:
Skoro \(\displaystyle{ x\in A'}\) i \(\displaystyle{ y\in B'}\), to \(\displaystyle{ (x,y)\in...}\). Ponadto \(\displaystyle{ A'\in A}\) i \(\displaystyle{ B'\in B}\) zatem...
\(\displaystyle{ x\in A'}\) i \(\displaystyle{ y\in B'}\), to \(\displaystyle{ (x,y)\in A' \times B'}\) Ponadto \(\displaystyle{ A'\in A}\) i \(\displaystyle{ B'\in B}\) zatem...zatem udowodniłem to? bo tak chyba na to wychodzi
hack2yrjoy pisze:\(\displaystyle{ x\in A'}\) i \(\displaystyle{ y\in B'}\), to \(\displaystyle{ (x,y)\in A' \times B'}\) Ponadto \(\displaystyle{ A'\in A}\) i \(\displaystyle{ B'\in B}\) zatem...
...\(\displaystyle{ A' \times B'\in \left\{ X\times Y: X \in A, Y \in B \right\}}\), czyli z definicji sumy uogólnionej mamy \(\displaystyle{ (x,y)\in\bigcup \left\{ X\times Y: X \in A, Y \in B \right\}}\), co kończy dowód zawierania.
Jan Kraszewski pisze:
\(\displaystyle{ A' \times B'\in \left\{ X\times Y: X \in A, Y \in B \right\}}\)
Doszliśmy do następującego:
Jan Kraszewski pisze: czyli z definicji sumy uogólnionej mamy \(\displaystyle{ (x,y)\in\bigcup \left\{ X\times Y: X \in A, Y \in B \right\}}\), co kończy dowód zawierania.
Wiesz, że \(\displaystyle{ (x,y)\in A' \times B'}\) i \(\displaystyle{ A' \times B'\in \left\{ X\times Y: X \in A, Y \in B \right\}}\). Przyjrzyj się definicji \(\displaystyle{ \bigcup \left\{ X\times Y: X \in A, Y \in B \right\}}\).
Już rozumiem, czyli następnie muszę udowodnić że: \(\displaystyle{ \bigcup \left\{ X\times Y: X \in A, Y \in B \black\right\}.}\) zawiera w sobię \(\displaystyle{ \left( \bigcup A \right) \times \left( \bigcup B \right)}\) ?
Nie, to właśnie pokazałeś. Musisz udowodnić, że \(\displaystyle{ \bigcup \left\{ X\times Y: X \in A, Y \in B \black\right\}}\)zawiera się w\(\displaystyle{ \left( \bigcup A \right) \times \left( \bigcup B \right)}\).
Jan Kraszewski pisze:Nie, to właśnie pokazałeś. Musisz udowodnić, że \(\displaystyle{ \bigcup \left\{ X\times Y: X \in A, Y \in B \black\right\}}\)zawiera się w\(\displaystyle{ \left( \bigcup A \right) \times \left( \bigcup B \right)}\).
JK
No i nie do końca to rozumiem, bo przecież to lewa strona ma zawierać się w prawej, dlaczego teraz prawa ma zawierać się w lewej? To brzmi jakbym chciał udowodnić że obie strony są sobie równe.
A, masz rację. W zadaniu masz tylko jedno zawieranie, które właśnie uzasadniliśmy. Natomiast tak naprawdę te zbiory są równe (co jednak nie jest przedmiotem Twojego zadania).
Jan Kraszewski pisze:A, masz rację. W zadaniu masz tylko jedno zawieranie, które właśnie uzasadniliśmy. Natomiast tak naprawdę te zbiory są równe (co jednak nie jest przedmiotem Twojego zadania).
JK
Heh, po ciężkich trudach z moją "inteligencją" się udało, dziękuje! Jest Pan wielki
