Hej, mam problem z udowodnieniem że
\(\displaystyle{ X \setminus (A \cup B) = (X \setminus A) \cap (X \setminus B)}\)
Doszedłem do:
\(\displaystyle{ X \setminus (A \cup B)}\)
\(\displaystyle{ X \cap (A \cup B)'}\)
\(\displaystyle{ X \cap (A' \cap B')}\)
I tego już nijak nie potrafię ustawić prawami łączności/rozdzielności tak, żeby pasowało. Jedyne co mi z tego wychodzi to
\(\displaystyle{ (X \setminus A) \cap B'}\)
Byłbym bardzo wdzięczny za naprowadzenie na dobrą drogę.
Z Prawa De Morgana udowodnić
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 23 paź 2017, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Z Prawa De Morgana udowodnić
Ostatnio zmieniony 23 paź 2017, o 23:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Z Prawa De Morgana udowodnić
Zacząłeś dobrze.
Teraz zauważ, że \(\displaystyle{ X \cap (A' \cap B')=(X \cap A')\cap (X \cap B')=(X\setminus A)\cap (X\setminus B)}\), ale czy rozumiesz, skąd się bierze
\(\displaystyle{ X \cap (A' \cap B')=(X \cap A')\cap (X \cap B')}\)?
Ogólnie mamy dla dowolnych zbiorów \(\displaystyle{ A, B, C}\) coś takiego:
\(\displaystyle{ A \cap (B \cap C)=(A \cap B) \cap (A \cap C)}\).
Teraz zauważ, że \(\displaystyle{ X \cap (A' \cap B')=(X \cap A')\cap (X \cap B')=(X\setminus A)\cap (X\setminus B)}\), ale czy rozumiesz, skąd się bierze
\(\displaystyle{ X \cap (A' \cap B')=(X \cap A')\cap (X \cap B')}\)?
Ogólnie mamy dla dowolnych zbiorów \(\displaystyle{ A, B, C}\) coś takiego:
\(\displaystyle{ A \cap (B \cap C)=(A \cap B) \cap (A \cap C)}\).