Udowodnij, ze dla wszelkich zbiorow \(\displaystyle{ A,B,C}\) prawdziwe sa rownosci:
a. \(\displaystyle{ A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C)}\)
b. \(\displaystyle{ (A \setminus B) \cup C = (A \cup C) \setminus (B \setminus C)}\)
c. \(\displaystyle{ A \cup (B \setminus C) = (A \cup B) \setminus (C \setminus A)}\)
blagam pomocy, tylko prosze z wytlumaczeniem, bardzo ciezko mi to pojac, a jutro bedzie pytac.. nie czaje nic z tych zbiorow.. prosze o pomoc! z gory dzieki !
nieszczęsne zbiory
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 28 lis 2005, o 20:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Hollywood
- Podziękował: 9 razy
nieszczęsne zbiory
Ostatnio zmieniony 15 lis 2015, o 10:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 2 razy
nieszczęsne zbiory
Wybieram dowolne x.
Z definicji rozpisuje kolejne działania.
\(\displaystyle{ x\in(A \setminus (B\cap C)) \Leftrightarrow (x\in A)\wedge(\sim x\in (B\cap C)) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow (x\in A)\wedge((\sim x\in B)\vee(\sim x\in C)) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow ((x\in A)\wedge(\sim x\in B))\vee((x\in A)\wedge(\simx \in C)) \Leftrightarrow (x\in (A \setminus B))\vee(x\in (A \setminus C)) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x\in((A \setminus B)\cup(A \setminus C))}\)
Z dowolności x wykazaliśmy że strona Lewa jest równa stronie Prawej.
Pozostałe analogicznie!
Z definicji rozpisuje kolejne działania.
\(\displaystyle{ x\in(A \setminus (B\cap C)) \Leftrightarrow (x\in A)\wedge(\sim x\in (B\cap C)) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow (x\in A)\wedge((\sim x\in B)\vee(\sim x\in C)) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow ((x\in A)\wedge(\sim x\in B))\vee((x\in A)\wedge(\simx \in C)) \Leftrightarrow (x\in (A \setminus B))\vee(x\in (A \setminus C)) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x\in((A \setminus B)\cup(A \setminus C))}\)
Z dowolności x wykazaliśmy że strona Lewa jest równa stronie Prawej.
Pozostałe analogicznie!
Ostatnio zmieniony 15 lis 2015, o 10:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 174
- Rejestracja: 13 mar 2006, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowogard
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 10 razy
nieszczęsne zbiory
Ogólnie rzecz biorąc to korzystamy z zasady ekstensjonalności dwóch lub więcej zbiorów. Głosi ona że zbiory są równe wtw. gdy maję takie same elementy. Z tej zasady korzysta się przy dowodzeniu równości pewnych zbirów, czego przykład mamy w powyższych zadaniach.