Matematyka.pl

Prosze o rozwiazanie(dosc szczegółowe) 2 poznizszych zadan:
zad1
Wyznaczyć analitycznie i graficznie klasy różnoważnosci \(\displaystyle{ (a,b)\approx(c,d)\iff a^2+b^2=c^2+d^2}\) Sprawdź czy są równoliczne klasy do której należy punkt (\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\),\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\)) z klasą do której należy (\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\),\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\))

zad2
Zdefiniować relacje preferencji reprezentowane przez funkcje \(\displaystyle{ U(x)=x+ \sqrt{y}}\)\(\displaystyle{ (x>0,y>0)}\)
Narysowaź mapę obojetnosci tych preferencji i sprawdzic ich poprawnosc

Zad 1.

dwa punkty na płaszczyźnie są w danej relacji jeśli leża na tym samym okręgu o ośrodku w punkcie (0,0), czyli należą do tej samej klasy abstrakcji. Klasami abstrakcji są więc okręgi o środku w początku układu współrzędnych. Klasy abstrakcji są równoliczne, co można pokazać rysując promienie tych okręgów, np. dany promień wyznacza dwa punkty, jeden na okręgu o promieniu 1 (pierwsza klasa abstrakcji), drugi na okręgu o promieniu 2 (druga klasa abstrakcji), czyli istnieje bijekcja, co dowodzi równoliczności.

Ok,rozumiem a zadanie 2 ??

Nie wiem czy dobrze to pamiętam... ...ale wydaje mi sie ze chodzi o to:
krzywe obojętności to ucięte parabole:
\(\displaystyle{ a=x+\sqrt{y}}\) gdzie a jest dodatnia liczba rzeczywistą
\(\displaystyle{ \sqrt{y}=a-x}\) czyli x przebiega od 0 do a
\(\displaystyle{ y=(a-x)^2}\)
czyli koszyki bardziej preferowane leża dalej od początku układu współrzędnych

...ale co tam jeszcze trzeba zbadać to już nie pamiętam ??: