Równoliczność zbiorów

Krodinor · Post autor: **Krodinor** » 24 sty 2017, o 18:12

Polecenie w zadaniu brzmi:

Zdefiniować funkcje wyznaczając równoliczność następujących zbiorów:
a) \(\displaystyle{ A=\NN , B=\NN \cup \{0\}}\)
b) \(\displaystyle{ A=(-1;1), B=\RR}\)

Proszę o pomoc, nie za bardzo wiem jak się za to zabrać.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 24 sty 2017, o 18:17

A próbowałeś? Zacznij od a), bo jest prostsze.

JK

Krodinor · Post autor: **Krodinor** » 24 sty 2017, o 18:21

Właśnie nie wiem od czego zacząć, czy udowadniać, że te zbiory są równoliczne czy może od razu myśleć o wzorach tych funkcji?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 24 sty 2017, o 18:35

Krodinor pisze:Właśnie nie wiem od czego zacząć, czy udowadniać, że te zbiory są równoliczne czy może od razu myśleć o wzorach tych funkcji?

Przecież wyraźnie masz napisane: "Zdefiniować funkcje wyznaczając równoliczność następujących zbiorów", co oznacza, że powinieneś zdefiniować bijekcje pomiędzy tymi zbiorami.

JK

Krodinor · Post autor: **Krodinor** » 24 sty 2017, o 18:46

Czy odpowiedzią będzie po prostu \(\displaystyle{ f(x) = x-1}\)?

pawlo392 · Post autor: **pawlo392** » 24 sty 2017, o 18:53

W drugim proponuje pokombinować z sinusem.

Krodinor · Post autor: **Krodinor** » 24 sty 2017, o 18:57

\(\displaystyle{ f(x) = \arcsin x}\)?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 24 sty 2017, o 19:04

pawlo392 pisze:W drugim proponuje pokombinować z sinusem.

Raczej z tangensem...

JK

pawlo392 · Post autor: **pawlo392** » 24 sty 2017, o 19:10

Myślałem o :
\(\displaystyle{ f: \mathbb{R}\ni x \rightarrow \sin x}\)

Premislav · Post autor: **Premislav** » 24 sty 2017, o 19:14

Tylko że wtedy dostajesz równoliczność \(\displaystyle{ [-1,1]}\) z \(\displaystyle{ \RR}\), więc jeszcze musisz dopisać bijekcję między \(\displaystyle{ [-1,1]}\) a \(\displaystyle{ (-1,1)}\) i złożyć z tym sinusem.

Dlatego prościej wziąć \(\displaystyle{ f(x)=\tg\left( \frac \pi 2 x\right), x \in (-1,1)}\)

Krodinor · Post autor: **Krodinor** » 24 sty 2017, o 19:17

Dzięki wielkie za pomoc Rozumiem, że wzór który podałem do podpunktu a) jest poprawny?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 24 sty 2017, o 19:20

pawlo392 pisze:Myślałem o :
\(\displaystyle{ f: \mathbb{R}\ni x \rightarrow \sin x}\)

Ale co to ma być? Bijekcja?! No proszę...

JK

Premislav · Post autor: **Premislav** » 24 sty 2017, o 19:25

A, sorry, pawlo392, ten sinus to nie jest funkcja różnowartościowa, więc na pewno nie jest bijekcją.

Krodinor, tak, Twój pomysł do pierwszego jest OK.

pawlo392 · Post autor: **pawlo392** » 24 sty 2017, o 19:27

Jan Kraszewski pisze:
pawlo392 pisze:Myślałem o :
\(\displaystyle{ f: \mathbb{R}\ni x \rightarrow \sin x}\)
Ale co to ma być? Bijekcja?! No proszę...

JK

Aaa, kurde. Nie skomentuje swojego "popisu". Dziękuje za "bolesne" sprowadzenie na ziemie.
Najpierw myśleć, później pisać.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 24 sty 2017, o 20:01

Premislav pisze: Krodinor, tak, Twój pomysł do pierwszego jest OK.

Tylko wypadałoby napisać, z którego zbioru w który jest ta funkcja.

JK