No to może tak:
\(\displaystyle{ \omega}\) to typ porządkowy liczb naturalnych:
\(\displaystyle{ 1<2<3<4<5<\dots}\)
ale również takiego czegoś:
\(\displaystyle{ 1-\frac{1}{1}<1-\frac{1}{2}<1-\frac{1}{3}<1-\frac{1}{4}<1-\frac{1}{5}<1-\frac{1}{6}<\dots}\)
Jeżeli do tego porządku dopiszemy jeden element \(\displaystyle{ A}\) z przodu, to dostaniemy
\(\displaystyle{ A<1<2<3<\dots}\).
Mam nadzieję, że potrafisz ustanowić odpowiedniść zachowująca porządek między tymi trzema rzeczami.
Ale ten ostatni ma typ porządkowy \(\displaystyle{ 1+\omega}\) (popatrz na definicje sumy). I przez indukcję \(\displaystyle{ n+\omega=\omega}\).
Z kolei dopisanie na końcu psuje zabawę
\(\displaystyle{ 1<2<3<4<5<\dots<A}\)
nie da sie w żaden sposób porównać z \(\displaystyle{ \omega}\),. Zatem \(\displaystyle{ \omega+1\neq \omega}\)
Dla precyzji: \(\displaystyle{ n}\) to nie liczba naturalna, tylko typ porządkowy odpowiadający
\(\displaystyle{ 1<2<\dots<n}\)
