Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
krl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 474
Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 98 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: krl » 23 sty 2020, o 14:41

To ja zadam podobne pytanie:
Jakie relacje porządku zachodzą między trzema różnymi liczbami dodatnimi \(\displaystyle{ a,b,c}\), jeśli wiadomo, że
\(\displaystyle{ a<b-c}\)?
W rozwiązaniu będziemy podawać, które z sześciu możliwych nierówności: \(\displaystyle{ a<b, b<a, a<c, c< a, b<c, c<b}\)
wynikają z podanych założeń. Nie będziemy badać, czy np. z założeń wynika, że \(\displaystyle{ 2a-b<3c}\), bo byłoby to nie na temat.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25995
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4350 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: Jan Kraszewski » 23 sty 2020, o 15:38

SzostekKarol pisze:
23 sty 2020, o 13:08
Np: Pan Jan Kraszewski np: pisze

Czy jest inkluzja pomiędzy przedziałami \(\displaystyle{ [0,1] i [2,3]}\) ? Według Ciebie tak, bo \(\displaystyle{ ![0,1]⊆[2,3]′}\). Ja nie uznaję takiej interpretacji. Twoja interpretacja bierze się spoza rachunku zbiorów i wg mnie dlatego nie jest to dobra interpretacja.
JK

Pisze to podaje zdanie prawdziwe \(\displaystyle{ [0,1]⊆[2,3]′ <=>1}\) które jest tautologia. I prosto w oczy mówi, że to jest nieprawda, że nie ma inkluzji.
Nadawałbyś się na polityka, świetnie przekręcasz wypowiedzi innych. Nigdzie nie napisałem, że "nie ma inkluzji". Twierdzę natomiast prosto w oczy, że nie ma inkluzji miedzy przedziałami \(\displaystyle{ [0,1]}\) i \(\displaystyle{ [2,3]}\). Jeżeli tego nie rozumiesz, to już nic na to nie poradzę.
SzostekKarol pisze:
23 sty 2020, o 13:08
Zadania te mają jak najbardziej sens jak pisze w treści podaj jakie inkluzje zachodzą to podaj a nie wciskaj kit, że ich nie ma jak one są i to wiele.

Inkluzja w tym zadaniu wyraża po prostu rozłączność zbiorów, jest to zapisanie rozłączności zborów za pomocą inkluzji.

\(\displaystyle{ (B \cap C = \varnothing ) \Leftrightarrow ( (B \cap C ) \subset (B \setminus C))}\)

Najlepiej to nie przyznać racji, tylko kurczowo trzymać się swoich mylnych poglądów.
Widzę, że lubisz autorytarnie wypowiadać się na tematy, na których się nie znasz.
SzostekKarol pisze:
23 sty 2020, o 13:08
Pan Jan mimo tego, że wykłada się na najprostszym zadaniu z Teorii zbiorów
I jeszcze zrobił z tej teorii zbiorów doktorat oraz uczy jej studentów! Kto na to pozwolił! Dramat! Polska w ruinie!

Myślę, że lepiej byłoby, gdyby każdy zajął się tym, na czym się zna. Z mechaniki płynów i aerodynamiki jesteś na pewno świetny.

JK

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17550
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2962 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: a4karo » 23 sty 2020, o 16:03

Jan Kraszewski pisze:
23 sty 2020, o 15:38

Nadawałbyś się na polityka, świetnie przekręcasz wypowiedzi innych. Nigdzie nie napisałem, że "nie ma inkluzji". Twierdzę natomiast prosto w oczy, że nie ma inkluzji miedzy przedziałami \(\displaystyle{ [0,1]}\) i \(\displaystyle{ [2,3]}\). Jeżeli tego nie rozumiesz, to już nic na to nie poradzę.
Chyba też nie: https://www.wnp.pl/parlamentarny/osoba/ ... 96935.html

Dodano po 16 minutach 9 sekundach:
SzostekKarol pisze:
21 sty 2020, o 03:32
Inkluzji można wyznaczyć zazwyczaj kilka, są równoważne oraz takie co wynikają z tego zdania.
Tutaj akurat można napisać dwie równoważne inkluzje.

Formalne rozwiązanie wygląda jak poniżej.

Oznaczamy:
\(\displaystyle{
[(A \cup B) \setminus C=(A \setminus C) \cup B] \Leftrightarrow *
}\)


Równość zbiorów jest to zdanie w sensie logicznym, które ma wartość logiczną 0 albo 1, i można je zapisać za pomocą kwantyfikatora ogólnego w przestrzeni \(\displaystyle{ U}\):
\(\displaystyle{
* \Leftrightarrow \forall _{x\in U}\left \{ [(x\in A\vee x\in B)\wedge x \notin C] \Leftrightarrow [(x\in A \wedge x \notin C) \vee x \in B] \right \}
}\)


Pod kwantyfikatorem mamy funkcje logiczną, która po podstawieniu za x elementu ze zbioru (tj: przestrzeni ma wartość logiczna) np \(\displaystyle{ x_{i}}\), jest zdaniem.
Wprowadzimy oznaczenia:
\(\displaystyle{
x_{i} \in A \rightarrow a \\
x_{i}\in B \rightarrow b\\
x_{i}\in C \rightarrow c \\
x_{i}\notin C \Leftrightarrow x_{i}\in \sim C \rightarrow \sim c
}\)


Po wprowadzeniu oznaczeń możemy dla funkcji zdaniowej pod kwantyfikatorem napisać zdanie w postaci:
\(\displaystyle{
[(a \vee b)\wedge \sim c] \Leftrightarrow [ a \wedge \sim c) \vee b]
}\)


Narysujmy tabelkę prawdy dla zdania oraz równoważnych implikacji odpowiadających inkluzjom:
\(\displaystyle{
\begin{tabular}{ |c|c|c||c|c|c|c|c|c||c|c|c|c|c| }
\hline
& & & & d & e & f & g & & & & & h & \\
a & b & c & \sim c & a \vee b & d \wedge \sim c & a \wedge \sim c & f \vee b & f \Leftrightarrow g & b \Rightarrow \sim c & \sim b & c \Rightarrow \sim b & b \wedge c & h \Leftrightarrow 0 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
}\)

Być może ta metoda daje wynik ale ośmielę się stwierdzić, że gdybyś nie znał odpowiedzi, to nie za bardzo wiedziałbyś co wpisać w ostatnich parę kolumn. Dlaczego analizujesz w nich relację między `b` i `\neg c`, a nie np. między `\neg a` i `c` lub dziesiątkami podobnych?

A poza tym zachowujesz się nieładnie sugerując coś, co nie miało miejsca (np, że JK "wyłożył" się na prostym zadaniu) i używając kłamliwych argumentów do osobistych wycieczek. To nie to forum.

krl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 474
Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 98 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: krl » 23 sty 2020, o 18:29

@a4karo: użyłeś argumentu ad personam! (I obawiam się, że zniechęciłeś adwersarza).

ODPOWIEDZ