Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
krl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 609
Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 135 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: krl »

To ja zadam podobne pytanie:
Jakie relacje porządku zachodzą między trzema różnymi liczbami dodatnimi \(\displaystyle{ a,b,c}\), jeśli wiadomo, że
\(\displaystyle{ a<b-c}\)?
W rozwiązaniu będziemy podawać, które z sześciu możliwych nierówności: \(\displaystyle{ a<b, b<a, a<c, c< a, b<c, c<b}\)
wynikają z podanych założeń. Nie będziemy badać, czy np. z założeń wynika, że \(\displaystyle{ 2a-b<3c}\), bo byłoby to nie na temat.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: Jan Kraszewski »

SzostekKarol pisze: 23 sty 2020, o 13:08Np: Pan Jan Kraszewski np: pisze

Czy jest inkluzja pomiędzy przedziałami \(\displaystyle{ [0,1] i [2,3]}\) ? Według Ciebie tak, bo \(\displaystyle{ ![0,1]⊆[2,3]′}\). Ja nie uznaję takiej interpretacji. Twoja interpretacja bierze się spoza rachunku zbiorów i wg mnie dlatego nie jest to dobra interpretacja.
JK

Pisze to podaje zdanie prawdziwe \(\displaystyle{ [0,1]⊆[2,3]′ <=>1}\) które jest tautologia. I prosto w oczy mówi, że to jest nieprawda, że nie ma inkluzji.
Nadawałbyś się na polityka, świetnie przekręcasz wypowiedzi innych. Nigdzie nie napisałem, że "nie ma inkluzji". Twierdzę natomiast prosto w oczy, że nie ma inkluzji miedzy przedziałami \(\displaystyle{ [0,1]}\) i \(\displaystyle{ [2,3]}\). Jeżeli tego nie rozumiesz, to już nic na to nie poradzę.
SzostekKarol pisze: 23 sty 2020, o 13:08Zadania te mają jak najbardziej sens jak pisze w treści podaj jakie inkluzje zachodzą to podaj a nie wciskaj kit, że ich nie ma jak one są i to wiele.

Inkluzja w tym zadaniu wyraża po prostu rozłączność zbiorów, jest to zapisanie rozłączności zborów za pomocą inkluzji.

\(\displaystyle{ (B \cap C = \varnothing ) \Leftrightarrow ( (B \cap C ) \subset (B \setminus C))}\)

Najlepiej to nie przyznać racji, tylko kurczowo trzymać się swoich mylnych poglądów.
Widzę, że lubisz autorytarnie wypowiadać się na tematy, na których się nie znasz.
SzostekKarol pisze: 23 sty 2020, o 13:08Pan Jan mimo tego, że wykłada się na najprostszym zadaniu z Teorii zbiorów
I jeszcze zrobił z tej teorii zbiorów doktorat oraz uczy jej studentów! Kto na to pozwolił! Dramat! Polska w ruinie!

Myślę, że lepiej byłoby, gdyby każdy zajął się tym, na czym się zna. Z mechaniki płynów i aerodynamiki jesteś na pewno świetny.

JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: a4karo »

Jan Kraszewski pisze: 23 sty 2020, o 15:38
Nadawałbyś się na polityka, świetnie przekręcasz wypowiedzi innych. Nigdzie nie napisałem, że "nie ma inkluzji". Twierdzę natomiast prosto w oczy, że nie ma inkluzji miedzy przedziałami \(\displaystyle{ [0,1]}\) i \(\displaystyle{ [2,3]}\). Jeżeli tego nie rozumiesz, to już nic na to nie poradzę.
Chyba też nie:

Kod: Zaznacz cały

https://www.wnp.pl/parlamentarny/osoba/karol-szostek,96935.html


Dodano po 16 minutach 9 sekundach:
SzostekKarol pisze: 21 sty 2020, o 03:32 Inkluzji można wyznaczyć zazwyczaj kilka, są równoważne oraz takie co wynikają z tego zdania.
Tutaj akurat można napisać dwie równoważne inkluzje.

Formalne rozwiązanie wygląda jak poniżej.

Oznaczamy:
\(\displaystyle{
[(A \cup B) \setminus C=(A \setminus C) \cup B] \Leftrightarrow *
}\)


Równość zbiorów jest to zdanie w sensie logicznym, które ma wartość logiczną 0 albo 1, i można je zapisać za pomocą kwantyfikatora ogólnego w przestrzeni \(\displaystyle{ U}\):
\(\displaystyle{
* \Leftrightarrow \forall _{x\in U}\left \{ [(x\in A\vee x\in B)\wedge x \notin C] \Leftrightarrow [(x\in A \wedge x \notin C) \vee x \in B] \right \}
}\)


Pod kwantyfikatorem mamy funkcje logiczną, która po podstawieniu za x elementu ze zbioru (tj: przestrzeni ma wartość logiczna) np \(\displaystyle{ x_{i}}\), jest zdaniem.
Wprowadzimy oznaczenia:
\(\displaystyle{
x_{i} \in A \rightarrow a \\
x_{i}\in B \rightarrow b\\
x_{i}\in C \rightarrow c \\
x_{i}\notin C \Leftrightarrow x_{i}\in \sim C \rightarrow \sim c
}\)


Po wprowadzeniu oznaczeń możemy dla funkcji zdaniowej pod kwantyfikatorem napisać zdanie w postaci:
\(\displaystyle{
[(a \vee b)\wedge \sim c] \Leftrightarrow [ a \wedge \sim c) \vee b]
}\)


Narysujmy tabelkę prawdy dla zdania oraz równoważnych implikacji odpowiadających inkluzjom:
\(\displaystyle{
\begin{tabular}{ |c|c|c||c|c|c|c|c|c||c|c|c|c|c| }
\hline
& & & & d & e & f & g & & & & & h & \\
a & b & c & \sim c & a \vee b & d \wedge \sim c & a \wedge \sim c & f \vee b & f \Leftrightarrow g & b \Rightarrow \sim c & \sim b & c \Rightarrow \sim b & b \wedge c & h \Leftrightarrow 0 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
}\)

Być może ta metoda daje wynik ale ośmielę się stwierdzić, że gdybyś nie znał odpowiedzi, to nie za bardzo wiedziałbyś co wpisać w ostatnich parę kolumn. Dlaczego analizujesz w nich relację między `b` i `\neg c`, a nie np. między `\neg a` i `c` lub dziesiątkami podobnych?

A poza tym zachowujesz się nieładnie sugerując coś, co nie miało miejsca (np, że JK "wyłożył" się na prostym zadaniu) i używając kłamliwych argumentów do osobistych wycieczek. To nie to forum.
krl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 609
Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 135 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: krl »

@a4karo: użyłeś argumentu ad personam! (I obawiam się, że zniechęciłeś adwersarza).
SzostekKarol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 20 sty 2020, o 23:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 45

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: SzostekKarol »

Finalnie znalazłem trzy inkluzje bez dopełnień równoważne:
Jakie inkluzje zachodzą między zbiorami jeśli spełniona jest równość
\(\displaystyle{
(A \cup B) \setminus C = (A \setminus C) \cup B
}\)


Więc jest pusta część wspólna A i B.
\(\displaystyle{
A\cap B = \emptyset
}\)

Jest ot równoważne inkluzjom a mianowicie podaje trzy rozwiązania zadania:
\(\displaystyle{
1. (A \cap B) \subset [(A\setminus B) \cap (B\setminus A)]\\
2. (A \cap B) \subset [(A\setminus C) \cap (C\setminus A)]\\
3. (A \cap B) \subset [(B\setminus C) \cap (C\setminus B)]
}\)


Ostatecznie można napisać.
\(\displaystyle{
\left\{(A\cap B) \setminus C = (A\cap C) \setminus B \right\} \Leftrightarrow \left\{ A\cap B = \phi \right\} \Leftrightarrow \left\{ (A \cap B) \subset [(A\setminus B) \cap (B\setminus A)]\right\} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \left\{ (A \cap B) \subset [(A\setminus C) \cap (C\setminus A)] \right\} \Leftrightarrow \left\{ (A \cap B) \subset [(B\setminus C) \cap (C\setminus B)] \right\}

}\)

Więc są trzy inkluzje bez dopełnień Panie Kraszewski
Pozdrawiam cienkiaski.
I tak nie zaczaicie jak to się robi. Ale mogę dać lekcje prywatną.

Dla opornych
Odp: Można znaleźć trzy inkluzje nr 1., 2., 3.

Nie da się to nie w matematyce Panie Kraszewski powinieneś wiedzieć. Mów teraz nie wiem jak znaleźć albo udowodnij, że się nie da.

Powinniście się nauczyć:
Nie wiem.
Nie potrafię.
Nie umiem.
Nie udało mi się. itd.

Szostek Karol
Ostatnio zmieniony 23 lis 2022, o 23:16 przez SzostekKarol, łącznie zmieniany 2 razy.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: a4karo »

Dwa lata zajęło Ci dojście do tego błędnego wniosku :(. Jeżeli \(\displaystyle{ \emptyset\neq A\subset B\subset C}\), to oba zbiory w zadaniu są puste, a przekrój `A\cap B`nie jest.

Keep trying
Ostatnio zmieniony 23 lis 2022, o 23:21 przez a4karo, łącznie zmieniany 1 raz.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: Jan Kraszewski »

SzostekKarol pisze: 23 lis 2022, o 23:00 Finalnie znalazłem trzy inkluzje bez dopełnień równoważne:
Jakie inkluzje zachodzą między zbiorami jeśli spełniona jest równość
\(\displaystyle{
(A\cap B) \setminus C = (A\cap C) \setminus B
}\)


Więc jest pusta część wspólna A i B.
\(\displaystyle{
A\cap B = \emptyset
}\)
Jak już napisał a4karo, to oczywiście nieprawda, sprawdź np. dla zbiorów \(\displaystyle{ A=B=C=\{1\}.}\)

Przypomnę zatem to, co już mówiłem:
Jan Kraszewski pisze: 23 sty 2020, o 15:38Myślę, że lepiej byłoby, gdyby każdy zajął się tym, na czym się zna. Z mechaniki płynów i aerodynamiki jesteś na pewno świetny.
JK
SzostekKarol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 20 sty 2020, o 23:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 45

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: SzostekKarol »

Błendnie
\(\displaystyle{
\phi
}\)

to zbiór

A za to
\(\displaystyle{
A \subset B \subset C
}\)

to zdanie twierdzące nie można pomiędzy nimi postawić znaku nierówności, pomiędzy zbiorem oraz zdaniem twierdżącym
\(\displaystyle{
\neq
}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: a4karo »

Każdy, kto miał matematykę w liceum przeczyta to zdanie tak: Jeżeli `A` jest zbiorem niepustym zawierającym się w zbiorze `B`, a ten z kolei zawiera się w zbiorze `C`, to...

JK ma rację.

PS Błendnie to błędnie :)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: Jan Kraszewski »

SzostekKarol pisze: 23 lis 2022, o 23:29 Błendnie
\(\displaystyle{
\phi
}\)

to zbiór
Niewątpliwie błędnie jest to napisane. Może zatem raczysz wyjaśnić, czym jest \(\displaystyle{ \phi}\), skoro nie jest to zbiór pusty.
SzostekKarol pisze: 23 lis 2022, o 23:29 A za to
\(\displaystyle{
A \subset B \subset C
}\)

to zdanie twierdzące nie można pomiędzy nimi postawić znaku nierówności, pomiędzy zbiorem oraz zdaniem twierdżącym
\(\displaystyle{
\neq
}\)
Najwyraźniej nie rozumiesz notacji matematycznej, więc rozwinę Ci ten powszechnie stosowany skrót:

\(\displaystyle{ A\ne\emptyset\land A\subset B\land B\subset C.}\)

JK
SzostekKarol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 20 sty 2020, o 23:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 45

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: SzostekKarol »

SzostekKarol pisze: 23 lis 2022, o 23:29 Błendnie
\(\displaystyle{
\phi
}\)

to zbiór

A za to
\(\displaystyle{
A \subset B \subset C
}\)

to nawet nie zdanie to też knot zdanie twierdzące nie można pomiędzy nimi postawić znaku nierówności podobnie zawierania , pomiędzy zbiorem oraz zdaniem twierdżącym
\(\displaystyle{
\neq
}\)
gdzie nawiasy tak.
\(\displaystyle{
(A \subset B ) \subset C
}\)

to knot zdanie mające wartość logiczną zawiera się w zbiorze !!!!!!!!!!!!!
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: a4karo »

Dobra, ja się wymiksowuję z tej dyskusji ze ślepym o kolorach
SzostekKarol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 20 sty 2020, o 23:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 45

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: SzostekKarol »

To nie było to zadanie tylko inne.

Dla zadania:
\(\displaystyle{
(A \cap B) \setminus C = (A \cap C) \setminus B
}\)

inkluzja
\(\displaystyle{
[(B \setminus C) \cup (C \setminus B)] \subset A'
}\)


Tutaj będzie problem z tymi bez dopełnień.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: Jan Kraszewski »

SzostekKarol pisze: 24 lis 2022, o 00:12 gdzie nawiasy tak.
\(\displaystyle{ (A \subset B ) \subset C}\)
to knot zdanie mające wartość logiczną zawiera się w zbiorze !!!!!!!!!!!!!
Ale czytasz w ogóle inne wpisy w tym wątku poza swoimi?
SzostekKarol pisze: 24 lis 2022, o 01:00 Dla zadania:
\(\displaystyle{
(A \cap B) \setminus C = (A \cap C) \setminus B
}\)

inkluzja
\(\displaystyle{
[(B \setminus C) \cup (C \setminus B)] \subset A'
}\)
Przy założeniu \(\displaystyle{ (A \cap B) \setminus C = (A \cap C) \setminus B}\) istotnie zachodzi inkluzja \(\displaystyle{ (B \setminus C) \cup (C \setminus B) \subseteq A' }\), tylko co z tego?

JK
SzostekKarol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 20 sty 2020, o 23:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 45

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: SzostekKarol »

W przypadku równości:
\(\displaystyle{
(A \cap B) \setminus C=(A \cap C) \setminus B
}\)

można znaleźć równoważną inkluzje

\(\displaystyle{
[(B \setminus C) \cup (C \setminus B)] \subset [(B \setminus A) \cup (C \setminus A)]
}\)


ż cieniasy :)
Jak to co w zadaniu było, żeby znaleźć inkluzje jak spełniona jest równość to jest znaleziona.
\(\displaystyle{
\left\{(A \cap B) \setminus C=(A \cap C) \setminus B \right\} \Leftrightarrow \left\{ [(B \setminus C) \cup (C \setminus B)] \subset [(B \setminus A) \cup (C \setminus A)] \right\}
}\)


Dodano po 9 minutach 58 sekundach:
Jak tam dobrze jest Panie Kraszewski ?
ODPOWIEDZ