Zbadać, czy relacja R jest relacją równoważności. Jeśli tak, wskazać jej klasy abstrakcji.
\(\displaystyle{ R \subseteq Z^{2} , xRy \Leftrightarrow 2|x - y}\)
mógłby mi ktoś krok po kroku wyjaśnić na czym to polega i jak mam określić zbiór na którym będę działał?
relacja równoważności
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 11 gru 2015, o 11:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 14 razy
relacja równoważności
Dlaczego nie jest zwrotna? \(\displaystyle{ x-x=0}\)szw1710 pisze:Ta relacja nie jest ani zwrotna, ani przechodnia. Zbuduj kontrprzykłady.
A 0 ma nieskończenie wiele dzielników
relacja równoważności
W pierwszej wersji posta podano relację \(\displaystyle{ x\,R\,y\iff 2|xy}\). W sytuacji otrzymania odpowiedzi nie jest przyzwoitym poprawianie posta. Należało podać poprawną definicję relacji na nowo, w kolejnym poście. Moje uwagi dotyczyły relacji, którą tu przywołałem. Wprowadziłeś zamieszanie mimowolną (nie celową) sugestią, że nie wiem czym jest relacja równoważności.
Tamta relacja oczywiście nie jest zwrotna ani przychodnia. Aby się nieco zrehabilitować, znajdź kontrprzykłady, o które prosiłem.
Poprawianie posta jest dopuszczalne, gdy nie pojawiła się jeszcze odpowiedź.
Relacja, jaka jest teraz, jest oczywiście relacją równoważności, co wynika z podstawowych własności podzielności.
Aby znaleźć i opisać klasy abstrakcji, spróbuj inaczej określić tę relację. Chodzi o pewien warunek równoważny: \(\displaystyle{ 2|x-y\iff\dots}\). Skorzystaj ponownie z definicji podzielności.
Tamta relacja oczywiście nie jest zwrotna ani przychodnia. Aby się nieco zrehabilitować, znajdź kontrprzykłady, o które prosiłem.
Poprawianie posta jest dopuszczalne, gdy nie pojawiła się jeszcze odpowiedź.
Relacja, jaka jest teraz, jest oczywiście relacją równoważności, co wynika z podstawowych własności podzielności.
Aby znaleźć i opisać klasy abstrakcji, spróbuj inaczej określić tę relację. Chodzi o pewien warunek równoważny: \(\displaystyle{ 2|x-y\iff\dots}\). Skorzystaj ponownie z definicji podzielności.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 11 gru 2015, o 11:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 14 razy
relacja równoważności
Przepraszam za to zamieszanie ale człowiek najpierw działa potem myśli i tak zrobiłem ,że najpierw napisałem komentarz a potem zacząłem dochodzić dlaczego Pan tak napisał...
A więc rehabilituję się
Zwrotność
\(\displaystyle{ x\,R\,y\iff 2|xy \iff 2|x \cdot x}\) Czyli np. Dla \(\displaystyle{ x\ne 3}\) nie jest zwrotna
Przechodniość
\(\displaystyle{ x\,R\,y \wedge y\,R\,z \Rightarrow x\,R\,z}\)
Czyli np.
\(\displaystyle{ 2|3 \cdot 2 \wedge 2|2 \cdot 5 \Rightarrow 2|3 \cdot 5}\)
Mam nadzieje, że odpracowałem swój błąd
O to chodzi z klasą abstrakcji??
\(\displaystyle{ \left| \left| Z_{1} \right| \right|=2n\\
\left| \left| Z_{2} \right| \right|=2n+1}\)
A więc rehabilituję się
Zwrotność
\(\displaystyle{ x\,R\,y\iff 2|xy \iff 2|x \cdot x}\) Czyli np. Dla \(\displaystyle{ x\ne 3}\) nie jest zwrotna
Przechodniość
\(\displaystyle{ x\,R\,y \wedge y\,R\,z \Rightarrow x\,R\,z}\)
Czyli np.
\(\displaystyle{ 2|3 \cdot 2 \wedge 2|2 \cdot 5 \Rightarrow 2|3 \cdot 5}\)
Mam nadzieje, że odpracowałem swój błąd
O to chodzi z klasą abstrakcji??
\(\displaystyle{ \left| \left| Z_{1} \right| \right|=2n\\
\left| \left| Z_{2} \right| \right|=2n+1}\)
Ostatnio zmieniony 17 gru 2015, o 20:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Różność to \ne.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Różność to \ne.
relacja równoważności
Tak, kontrprzykłady dobre.
Co do klas abstrakcji, to wiesz mniej więcej o co chodzi, ale zapis koszmarny i nie nadający się do niczego. Popraw go.
Co do klas abstrakcji, to wiesz mniej więcej o co chodzi, ale zapis koszmarny i nie nadający się do niczego. Popraw go.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
relacja równoważności
Pamiętaj, że klasa abstrakcji jest podzbiorem zbioru, na którym jest określona relacja. W tym wypadku powinny to być podzbiory \(\displaystyle{ \ZZ.}\)
JK
JK