Relacje równoważności

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
alek22999

Relacje równoważności

Post autor: alek22999 » 7 gru 2015, o 00:06

Czy różnica oraz różnica symetryczna dwóch relacji równoważności \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ S}\) na tym samym zbiorze są też są relacjami równoważności?

Udało mi się udowodnić że przekrój jest, a suma nie, natomiast jak udowodnić dwa powyższe? (Albo jakie podać kontrprzykłady?)
Ostatnio zmieniony 7 gru 2015, o 10:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Relacje równoważności

Post autor: Althorion » 7 gru 2015, o 10:02

Różnica nie jest: rozważ na przykład relację pełną i relację równości na zbiorze co najmniej dwuelementowym (obie są w oczywisty sposób relacjami równoważności), ich różnica (od pełnej odcinasz równość) straci zwrotność, więc rel. równoważności nie będzie.
Dla różnicy symetrycznej ten sam kontrprzykład.

ODPOWIEDZ