Pokazać, że nie są prawami

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Dario1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1371
Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 14 razy

Pokazać, że nie są prawami

Post autor: Dario1 » 25 lis 2015, o 18:54

Pokazać, że nie są prawami rachunku zbiorów następujące równości:

\(\displaystyle{ \left( A \cup B\right) \setminus \left( B \cup C\right)=A \setminus C}\).

Według mnie nie zachodzi zawieranie w lewo, dla zbiorów:
\(\displaystyle{ A=\left\{ 1,2\right\},B=\left\{ 2,3\right\},C=\left\{ 1,3\right\}}\) i niech \(\displaystyle{ x=2}\), wtedy \(\displaystyle{ x}\) należy do prawej strony, a nie należy do lewej.

\(\displaystyle{ \left( A \setminus B\right) \cup \left( B \setminus C\right)=A \setminus C}\)

Według mnie nie zachodzi zawieranie w prawo, dla zbiorów:
\(\displaystyle{ A=\left\{ 1,2\right\},B=\emptyset,C=\left\{ 1,2\right\}}\) i niech \(\displaystyle{ x=1}\). Wtedy \(\displaystyle{ x}\) należy do lewej strony, a nie należy do prawej.

Zgadza się?
Ostatnio zmieniony 25 lis 2015, o 21:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Pokazać, że nie są prawami

Post autor: Althorion » 25 lis 2015, o 19:34

Tak. Podałeś dobre kontrprzykłady.

ODPOWIEDZ