Relacja równoważności

[Lola_1993]

Cześć Zwracam się do Was (ponownie) z prośbą.. Miałam w poniedziałek kolokwium z ekonomii matematycznej z relacji równoważności i.. niestety nie udało mi się go zaliczyć.. Profesor powiedział, że za bardzo zwracam uwagę na szczegóły i kombinuję przez co źle rozwiązuję tego typu zadania.. Pokazał mi przykłady, które źle zrobiłam i pozwolił mi je przepisać, abym przygotowała się na odpowiedź ustną żeby mu udowodnić, że wreszcie to zrozumiałam.. Jeżeli teraz tego nie zaliczę to najprawdopodobniej czeka mnie warunek i później już tylko skreślenie z listy studentów Problem polega na tym, że gdy siedzę nad tym i staram się je ponownie rozwiązać to myślę tak jak podczas pisania kolokwium.. Mogłabym prosić Was o pomoc ?

\(\displaystyle{ a) X \in \RR, xRy \Leftrightarrow |x|=|y|}\) - problem z symetrycznością
\(\displaystyle{ b) X \in \RR, xRy \Leftrightarrow xy > 0}\) - problem z przechodniością.. napisałam, że nie jest przechodnia, bo, np. x może być równe -3, ale ponoć jest..
\(\displaystyle{ c) X \in \RR, xRy \Leftrightarrow xy \ge 0}\) - tutaj również problem z przechodniością.. tutaj napisałam, że jest, ale profesor powiedział, że nie..
\(\displaystyle{ d) X \in \RR \setminus \{0\}\ , xRy \Leftrightarrow x = \frac{1}{y}}\) - przechodniość
\(\displaystyle{ e) X \in \NN, xRy \Leftrightarrow x|y}\) - przechodniość
\(\displaystyle{ f) X \in \RR, xRy \Leftrightarrow |x-y| \ge 1}\) - symetryczność i przechodniość
\(\displaystyle{ g) X \in \RR, xRy \Leftrightarrow xy = 4}\) - tutaj poległam na zwrotności.. napisałam, że nie jest i dostałam 0 punktów..

Jeżeli ktoś byłby w stanie mi pomóc to byłabym ogromnie wdzięczna

[miodzio1988]

Pokaż zatem jak Ty to robisz

[Lola_1993]

Ok Napiszę tylko jak to rozumuję

a) jeżeli \(\displaystyle{ |x|=|y|}\) to \(\displaystyle{ |y|=|x|}\) tutaj tłumaczyłam sobie to tak, że jak mam np. \(\displaystyle{ x=-1}\) i \(\displaystyle{ y=2}\) to wyjdzie mi \(\displaystyle{ 1=2}\) i \(\displaystyle{ 2=1}\)
b) \(\displaystyle{ x=-1, y=0, z=1}\) jeżeli \(\displaystyle{ -1 \cdot 0}\) nie jest większe od \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 0 \cdot 1}\) też to \(\displaystyle{ -1 \cdot 1}\) też nie będzie
c) \(\displaystyle{ x=0, y=1, z=2, 0 \cdot 1 \ge 0 \wedge 1 \cdot 2 \ge 0 \Rightarrow 0 \cdot 2 \ge 0}\)
d) tutaj w ogóle tego nie tknęłam
e) tutaj też
f) tutaj tłumaczyłam sobie tak, że wartość bezwzględna z minusowej liczby da mi dodatnią i napisałam, że jest
g) \(\displaystyle{ x^{2}=4}\) napisałam, że nie, bo np. \(\displaystyle{ 1^{2} \neq 4}\)

Wiem, że może beznadziejne jest to moje myślenie i nie o to chodzi, ale jak już napisałam.. w ogóle tego nie rozumiem.. raz uda mi się takim myśleniem zrobić przykład a raz nie..

[a4karo]

a) jeżeli |x|=|y| to |y|=|x| tutaj tłumaczyłam sobie to tak, że jak mam np. x=-1 i y=2 to wyjdzie mi 1=2 i 2=1

A może to znaczy, że 1 i 2 nie są w relacji?

b) konkretne \(\displaystyle{ x,y,z}\) bierzesz, gdy chcesz pokazać, że jakaś włąsność nie zachodzi.
Weż \(\displaystyle{ x,y,z}\) takie, że \(\displaystyle{ xRy, yRz}\). To oznacza, że \(\displaystyle{ xy>0}\) i \(\displaystyle{ yz>0}\). Pomyśl, czy stąd wynika, że \(\displaystyle{ xz>0}\)??

c) ta relacja nie jest przechodnia. Poszukaj kontrprzykłądu (wsk. istnieja również liczby ujemne)

etc.

[Jan Kraszewski]

d) Inaczej \(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow xy=1}\).

e) Z czym masz problem? Korzystasz z def. podzielności.

f) Symetria - własność modułu, przechodniość - a może nie ma? Pomyśl o geometrycznej interpretacji modułu.

g) To była dobra odpowiedź.

JK