Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
Wykaż, że nie istnieje \(\displaystyle{ \inf ( A\cap B )}\)
Z góry dziękuję za pomoc
Z góry dziękuję za pomoc
Ostatnio zmieniony 8 paź 2015, o 23:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
Czym się różni wróbelek? Ma jedną nóżkę bardziej.
- jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
To, co chciał powiedzieć szw1710, to to, żebyś napisał całą treść zadania. Czym są \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)? Wtedy pomożemy
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
Dziękuję za uwagę, A i B to zbiory ograniczone, niepuste.
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
To nie jest prawdą dla dowolnych niepustych zbiorów ograniczonych. Np. weź \(\displaystyle{ A = B = \{0\}}\) rozpatrywane jako podzbiory \(\displaystyle{ \RR}\). Jak najbardziej wtedy \(\displaystyle{ A \cap B}\) ma infimum.
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
Dalej nie jest. Rozważ na przykład \(\displaystyle{ A = \{0\} \cup \{-2k: k \in \NN\}, B = \{0\} \cup \{-2k-1: k \in \NN\}}\). Wówczas oba te zbiory są ograniczone z góry, nie są ograniczone z dołu, zaś \(\displaystyle{ A \cap B = \{0\}}\) posiada infimum.jutrvy pisze:Teza jest natomiast prawdziwa, gdy te dwa zbiory są ograniczone z góry, natomiast nie są ograniczone z dołu.
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
Dalej nie. Dorzuć do powyższych zbiorów przedział \(\displaystyle{ [1; 2]}\). Wówczas przekrój się powiększy o ten przedział, a infimum pozostanie bez zmian.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
I tak wywiązała się długa dyskusja z półpytania, w którym na dobrą sprawę nie wiadomo, o co chodzi...
JK
JK