Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
sofijko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 paź 2015, o 19:30
Płeć: Mężczyzna

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Post autor: sofijko »

Wykaż, że nie istnieje \(\displaystyle{ \inf ( A\cap B )}\)

Z góry dziękuję za pomoc
Ostatnio zmieniony 8 paź 2015, o 23:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
szw1710

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Post autor: szw1710 »

Czym się różni wróbelek? Ma jedną nóżkę bardziej.
Awatar użytkownika
jutrvy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1202
Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 239 razy

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Post autor: jutrvy »

To, co chciał powiedzieć szw1710, to to, żebyś napisał całą treść zadania. Czym są \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)? Wtedy pomożemy
sofijko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 paź 2015, o 19:30
Płeć: Mężczyzna

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Post autor: sofijko »

Dziękuję za uwagę, A i B to zbiory ograniczone, niepuste.
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Post autor: Althorion »

To nie jest prawdą dla dowolnych niepustych zbiorów ograniczonych. Np. weź \(\displaystyle{ A = B = \{0\}}\) rozpatrywane jako podzbiory \(\displaystyle{ \RR}\). Jak najbardziej wtedy \(\displaystyle{ A \cap B}\) ma infimum.
sofijko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 paź 2015, o 19:30
Płeć: Mężczyzna

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Post autor: sofijko »

Dziękuję
Awatar użytkownika
jutrvy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1202
Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 239 razy

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Post autor: jutrvy »

Teza jest natomiast prawdziwa, gdy te dwa zbiory są ograniczone z góry, natomiast nie są ograniczone z dołu.
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Post autor: Althorion »

jutrvy pisze:Teza jest natomiast prawdziwa, gdy te dwa zbiory są ograniczone z góry, natomiast nie są ograniczone z dołu.
Dalej nie jest. Rozważ na przykład \(\displaystyle{ A = \{0\} \cup \{-2k: k \in \NN\}, B = \{0\} \cup \{-2k-1: k \in \NN\}}\). Wówczas oba te zbiory są ograniczone z góry, nie są ograniczone z dołu, zaś \(\displaystyle{ A \cap B = \{0\}}\) posiada infimum.
Awatar użytkownika
jutrvy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1202
Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 239 razy

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Post autor: jutrvy »

No dobra, to jeszcze załóżmy, że \(\displaystyle{ A\cap B}\) jest zbiorem nieskończonym i jest ok.
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Post autor: Althorion »

Dalej nie. Dorzuć do powyższych zbiorów przedział \(\displaystyle{ [1; 2]}\). Wówczas przekrój się powiększy o ten przedział, a infimum pozostanie bez zmian.
Awatar użytkownika
jutrvy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1202
Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 239 razy

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Post autor: jutrvy »

No dobra A jeśli \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) to przedziały?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Post autor: a4karo »

Przedziały nieograniczone z dołu...
Nie mecz juz takimi pytaniami...
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Post autor: Jan Kraszewski »

I tak wywiązała się długa dyskusja z półpytania, w którym na dobrą sprawę nie wiadomo, o co chodzi...

JK
ODPOWIEDZ