Różnowartościowość-zachowanie własności przy złożeniu

[wiwnes691]

Niech \(\displaystyle{ f:X \rightarrow Y}\), \(\displaystyle{ g: Y \rightarrow Z.}\) Wówczas, czy prawdą jest że:
a) jeżeli funkcja \(\displaystyle{ g\circ f}\) jest różnowartościowa, to funkcja \(\displaystyle{ g}\) jest różnowartościowa
b) jeżeli funkcja \(\displaystyle{ g\circ f}\) jest różnowartościowa, to funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest różnowartościowa.

Jak to jest z tym zachowaniem różnowartościowości? Wiem, że złożenie dwóch funkcji różnowartościowych jest funkcją różnowartościową. Ale jak to jest w tych przypadkach?

[Edward W]

a) \(\displaystyle{ g\circ f(x)=g(f(x))}\)

b) rozważ:

\(\displaystyle{ f:[0,\infty)\rightarrow [0,\infty); f(x)=(x-1)^2;g:[0,\infty)\rightarrow \RR ;g(x)=x^{\frac{3}{2}}}\)

[wiwnes691]

czyli ostatecznie w pierwszym prawda w drugim fałsz?

[Edward W]

Tak (ale trzeba umieć uzasadnić).

[wiwnes691]

dziękuje, troche się rozjaśnilo

[Jan Kraszewski]

czyli ostatecznie w pierwszym prawda w drugim fałsz?

Wręcz przeciwnie, w pierwszym fałsz, w drugim prawda.

JK

PS
Trafiłem na to poprawiając zepsute kody i stwierdziłem, że nie można tego zostawić...