Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
tukanik
Użytkownik
Posty: 1054 Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 696 razy
Post
autor: tukanik » 1 lut 2014, o 12:53
Jeśli w pewnym zbiorze częściowo uporządkowanym, każdy łańcuch jest ograniczony od góry, to istnieje w nim element maksymalny.
Czy to znaczy, że pewien podzbiór zbioru częściowo uporządkowanego może być uporządkowany liniowo?
Wydaje się to dosyć oczywiste, ale wolę dopytać·
Mistrz
Użytkownik
Posty: 637 Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 135 razy
Post
autor: Mistrz » 1 lut 2014, o 13:11
Jeżeli \(\displaystyle{ (X, \le)}\) jest częściowo uporządkowany, to mówimy że \(\displaystyle{ A \subseteq X}\) jest liniowo uporządkowany, gdy \(\displaystyle{ \bigwedge_{x,y\in A}x\ge y \ \vee \ x \le y}\)
Czyli tak, oczywiste
tukanik
Użytkownik
Posty: 1054 Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 696 razy
Post
autor: tukanik » 1 lut 2014, o 14:17
dobra, a dlaczego cytowane twierdzenie zachodzi? Wiem, że dowód mogę sobie znaleźć, ale poza dowodem chcę jakąś intuicję
Jan Kraszewski
Administrator
Posty: 34281 Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5203 razy
Post
autor: Jan Kraszewski » 1 lut 2014, o 19:03
Intuicja przy Lemacie Kuratowskiego-Zorna? Może być ciężko, on jest równoważny aksjomatowi wyboru.
JK