Równości dwóch zbiorów

[MakCis]

Czy prawdą są dwie poniższe równości?

\(\displaystyle{ \left\{ x \in X : 0 < 1 \right\} = X}\) oraz \(\displaystyle{ \left\{ x \in X : 0 > 1 \right\} = \emptyset}\)

gdzie np. \(\displaystyle{ X = \mathbb{R}}\).

[bartek118]

Jeżeli \(\displaystyle{ X = \mathbb{R}}\), to tak.

[Qń]

Jeżeli \(\displaystyle{ X = \mathbb{R}}\), to tak.

A jeżeli \(\displaystyle{ X}\) to zbiór somalijskich żyraf to niby nie?

Q.

[MakCis]

No właśnie, czyli to jest prawdą dla dowolnego zbioru \(\displaystyle{ X}\)?

[Qń]

Tak.

Q.

[bartek118]

Jeżeli \(\displaystyle{ X = \mathbb{R}}\), to tak.

A jeżeli \(\displaystyle{ X}\) to zbiór somalijskich żyraf to niby nie?

Q.

Moim zdaniem to zależy od wprowadzonego porządku. Ja zrozumiałem to w taki sposób, że \(\displaystyle{ 0, 1 \in X}\).

[Qń]

Moim zdaniem to zależy od wprowadzonego porządku.

Jeśli przez \(\displaystyle{ <}\) rozumiemy coś innego niż relację mniejszości na zbiorze liczb rzeczywistych, przez \(\displaystyle{ 0}\) coś innego niż liczbę zero, a przez \(\displaystyle{ 1}\) coś innego niż liczbę jeden - to owszem, zdanie może nie być prawdziwe. Ale przecież gdyby autor wątku miał na myśli niestandardowe znaczenie napisu \(\displaystyle{ 0<1}\), to by o tym poinformował.

Z kontekstu jasno wynika, że pytanie było o zbiór \(\displaystyle{ \left\{ x\in X : p(x)\right\}}\) dla przypadku gdy \(\displaystyle{ p(x)}\) tautologią oraz przypadku gdy \(\displaystyle{ \neg p(x)}\) jest tautologią. A oczywiście w takiej sytuacji podane równości są prawdziwe, nawet gdy \(\displaystyle{ X}\) jest zbiorem somalijskich albo nawet marsjańskich żyraf.

Q.

[MakCis]

Tak, tak, chodziło mi dokładnie o to co napisał Qń.