Czy prawdą są dwie poniższe równości?
\(\displaystyle{ \left\{ x \in X : 0 < 1 \right\} = X}\) oraz \(\displaystyle{ \left\{ x \in X : 0 > 1 \right\} = \emptyset}\)
gdzie np. \(\displaystyle{ X = \mathbb{R}}\).
Równości dwóch zbiorów
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Równości dwóch zbiorów
A jeżeli \(\displaystyle{ X}\) to zbiór somalijskich żyraf to niby nie?bartek118 pisze:Jeżeli \(\displaystyle{ X = \mathbb{R}}\), to tak.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Równości dwóch zbiorów
Moim zdaniem to zależy od wprowadzonego porządku. Ja zrozumiałem to w taki sposób, że \(\displaystyle{ 0, 1 \in X}\).Qń pisze:A jeżeli \(\displaystyle{ X}\) to zbiór somalijskich żyraf to niby nie?bartek118 pisze:Jeżeli \(\displaystyle{ X = \mathbb{R}}\), to tak.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Równości dwóch zbiorów
Jeśli przez \(\displaystyle{ <}\) rozumiemy coś innego niż relację mniejszości na zbiorze liczb rzeczywistych, przez \(\displaystyle{ 0}\) coś innego niż liczbę zero, a przez \(\displaystyle{ 1}\) coś innego niż liczbę jeden - to owszem, zdanie może nie być prawdziwe. Ale przecież gdyby autor wątku miał na myśli niestandardowe znaczenie napisu \(\displaystyle{ 0<1}\), to by o tym poinformował.bartek118 pisze:Moim zdaniem to zależy od wprowadzonego porządku.
Z kontekstu jasno wynika, że pytanie było o zbiór \(\displaystyle{ \left\{ x\in X : p(x)\right\}}\) dla przypadku gdy \(\displaystyle{ p(x)}\) tautologią oraz przypadku gdy \(\displaystyle{ \neg p(x)}\) jest tautologią. A oczywiście w takiej sytuacji podane równości są prawdziwe, nawet gdy \(\displaystyle{ X}\) jest zbiorem somalijskich albo nawet marsjańskich żyraf.
Q.