Wykaż z definicji element najmniejszy zbioru
: 5 paź 2013, o 19:29
ZAD: Wykazać z definicji element najmniejszy zbioru \(\displaystyle{ B=\left\{ \frac{n}{2n+1}, n \in \NN \right\}}\).
Zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest nieskończonym ciągiem. Na pierwszy rzut oka ciężko określić czy jest malejący czy rosnący więc sprawdzam go... \(\displaystyle{ b_{n+1}- b_{n}>0}\) więc ciąg jest rosnący. Z definicji element zbioru \(\displaystyle{ B}\) jest elementem najmniejszym tego zbioru jeżeli \(\displaystyle{ b \in B \wedge \bigwedge\limits_{b' \in B} b \le b'}\). Oczywiste, że pierwszy warunek jest spełniony. Co do warunku drugiego to można zapisać to tak?: \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{ \frac{n+1}{2(n+1)} \in B } \frac{n}{2n+1} \le \frac{n+1}{2(n+1)+1}}\).
Zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest nieskończonym ciągiem. Na pierwszy rzut oka ciężko określić czy jest malejący czy rosnący więc sprawdzam go... \(\displaystyle{ b_{n+1}- b_{n}>0}\) więc ciąg jest rosnący. Z definicji element zbioru \(\displaystyle{ B}\) jest elementem najmniejszym tego zbioru jeżeli \(\displaystyle{ b \in B \wedge \bigwedge\limits_{b' \in B} b \le b'}\). Oczywiste, że pierwszy warunek jest spełniony. Co do warunku drugiego to można zapisać to tak?: \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{ \frac{n+1}{2(n+1)} \in B } \frac{n}{2n+1} \le \frac{n+1}{2(n+1)+1}}\).