Bijekcja - zbiory mocy continuum
: 22 cze 2013, o 10:27
Zastanawiam się, jak stworzyć bijekcję między zbiorami punktów z przedziału \(\displaystyle{ (- \infty ,3]}\) oraz \(\displaystyle{ (0,1)}\). Myślałem nad funkcją \(\displaystyle{ F: (0,1) \rightarrow [0,1)}\), która jest bijekcją. A następnie stworzyć bijekcję \(\displaystyle{ G}\) między przedziałami \(\displaystyle{ (- \infty ,3]}\) a \(\displaystyle{ [0,1)}\). Tą bijekcją byłaby funkcja malejąca, o miejscu zerowym w punkcie 3. Przy czym 3 byłoby największym argumentem. Jak już powiedziałem, funkcja byłaby malejąca. Wartości funkcji dla pozostałych argumentów zbliżałyby się do 1, nigdy nie osiagając tej wartości.
Szukaną bijekcja byłoby więc \(\displaystyle{ G}\) złożone z \(\displaystyle{ F}\). Problem z tym, że nie potrafię zapisac funkcji \(\displaystyle{ F}\) za pomocą języka matematyki. A może łatwiej byłoby stworzyć bijekcję między zbiorem liczb rzeczywistych a przedziałem \(\displaystyle{ (- \infty ,3]}\)?
Szukaną bijekcja byłoby więc \(\displaystyle{ G}\) złożone z \(\displaystyle{ F}\). Problem z tym, że nie potrafię zapisac funkcji \(\displaystyle{ F}\) za pomocą języka matematyki. A może łatwiej byłoby stworzyć bijekcję między zbiorem liczb rzeczywistych a przedziałem \(\displaystyle{ (- \infty ,3]}\)?