Wyznaczenie różnicy zbiorów,gdy A i B są zbiorami wartości

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Peres
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 10 paź 2011, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: --
Podziękował: 62 razy

Wyznaczenie różnicy zbiorów,gdy A i B są zbiorami wartości

Post autor: Peres » 17 paź 2012, o 21:43

Witam. Mam problem z zadaniem :

Wyznacz \(\displaystyle{ A \setminus B}\) , gdy \(\displaystyle{ A \ \text{i} \ B}\) są odpowiednio zbiorami wartości funkcji \(\displaystyle{ f \ \text{i} \ g}\) jeśli :

\(\displaystyle{ f(x)= \log _{4} (x ^{2} -2x +5) ; g(x) = \sqrt{2\left| x+1\right|- \left| x-2\right| +5 }}\)

Nie wiem jak to ruszyć z tym logarytmem. Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 17 paź 2012, o 21:48 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22984
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3107 razy

Wyznaczenie różnicy zbiorów,gdy A i B są zbiorami wartości

Post autor: piasek101 » 17 paź 2012, o 21:46

Wyznacz jak zmienia się liczba logarytmowana (cała kwadratowa) - dziedzina dla formalności.

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Wyznaczenie różnicy zbiorów,gdy A i B są zbiorami wartości

Post autor: JankoS » 17 paź 2012, o 22:07

Peres pisze: Nie wiem jak to ruszyć z tym logarytmem.
Można tę funkcję zbadać, ale łatwiej skorzystać z własności trójmianu i logarytmu.
\(\displaystyle{ x ^{2} -2x +5}\) dla \(\displaystyle{ x=1}\) ma minimum równe \(\displaystyle{ f(1)}\).

Peres
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 10 paź 2011, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: --
Podziękował: 62 razy

Wyznaczenie różnicy zbiorów,gdy A i B są zbiorami wartości

Post autor: Peres » 17 paź 2012, o 22:08

Obliczyłem wierzchołek paraboli i zbiór wartości funkcji wyszedł mi :

\(\displaystyle{ (4; \infty )}\)

teraz podstawiłem to do logarytmu i wyszedł zbiór wartości : \(\displaystyle{ (1; \infty )}\) . Dobrze to ? Co teraz mam z tym zrobić ?


EDIT : JankoS, jak to wyliczyłeś ?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22984
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3107 razy

Wyznaczenie różnicy zbiorów,gdy A i B są zbiorami wartości

Post autor: piasek101 » 17 paź 2012, o 22:11

Domknąć w liczbach i ten drugi to potrzebny do zadania zbiór A.

Szukaj B.

Peres
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 10 paź 2011, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: --
Podziękował: 62 razy

Wyznaczenie różnicy zbiorów,gdy A i B są zbiorami wartości

Post autor: Peres » 17 paź 2012, o 22:51

Rozbiłem to na 3 przypadki :

1. \(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -1 )}\)
2. \(\displaystyle{ x \in (-1 ; 2\rangle}\)
3. \(\displaystyle{ x \in (2; \infty )}\)

Z 1 przypadku dostałem :

\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}}\)

Z 2 :

\(\displaystyle{ \sqrt{x+9}}\)

Z 3 :

\(\displaystyle{ \sqrt{x+5}}\)

Dobrze to ? Jeśli tak to co teraz z tym ?
Ostatnio zmieniony 17 paź 2012, o 23:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \rangle.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22984
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3107 razy

Wyznaczenie różnicy zbiorów,gdy A i B są zbiorami wartości

Post autor: piasek101 » 18 paź 2012, o 12:03

Coś nie tak opuszczasz ||; z żadnego przypadku nie wychodzi to co podajesz.

Najpierw ustal dziedzinę tej (g).

Potem przypadki w ustalonej dziedzinie - pokaż nie tylko końcowe wyniki to Ci błędy pokażemy.

Peres
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 10 paź 2011, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: --
Podziękował: 62 razy

Wyznaczenie różnicy zbiorów,gdy A i B są zbiorami wartości

Post autor: Peres » 18 paź 2012, o 21:35

Dziedzinę mam obliczyć z przypadkami czy bez ? Tak to ma wyglądać ? :

\(\displaystyle{ 2\left|x+1 \right| - \left| x-2\right| + 5 \ge 0\\ 2x+2-x+2+5 \ge 0\\ x \ge -9}\)

Czy źle coś ?
Ostatnio zmieniony 18 paź 2012, o 21:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22984
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3107 razy

Wyznaczenie różnicy zbiorów,gdy A i B są zbiorami wartości

Post autor: piasek101 » 18 paź 2012, o 21:38

Trzeba z przypadkami.

Peres
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 10 paź 2011, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: --
Podziękował: 62 razy

Wyznaczenie różnicy zbiorów,gdy A i B są zbiorami wartości

Post autor: Peres » 18 paź 2012, o 21:40

\(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -1 ) : 2x+2+x+2+5 \ge 0 x \ge - \frac{5}{3}}\)


\(\displaystyle{ x \in (-1 ; 2\rangle 2x+2-x-2+5 \ge 0 x \ge -5}\)



\(\displaystyle{ x \in \langle2; \infty ) 2x+2-x+2+5 \ge 0 x \ge -3}\)

Tak to ma być ?

ODPOWIEDZ