iloczyn kartezjański

[falent]

A: \(\displaystyle{ \left( x^2+2 \right) \left( x^2-4 \right) \le 0}\)

\(\displaystyle{ x \in \left\langle -2; 2 \right\rangle}\)

B: \(\displaystyle{ |y^2-4| \le 0}\)

zbiór pusty?

Czy w takim razie produkt kartezjański istnieje? Rysujemy tylko obszar na osi OX czy to koniec zadania?

[przem_as]

Zbiór \(\displaystyle{ B}\) nie jest pusty. Zobacz dla jakich \(\displaystyle{ y}\), wyrażenie spod wartości bezwzględnej się zeruje.

[falent]

\(\displaystyle{ f(x)= |x^2-4|}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases}x^2-4 \ \ \ x \in (-\infty, -2\rangle \cup \langle 2;\infty) \\ -x^2+4 \ \ \ x \in ( -2; 2) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x^2-4 \le 0}\) \(\displaystyle{ x \in \left\langle -2;2 \right\rangle}\)

\(\displaystyle{ -x^2+4 \le 0}\)
\(\displaystyle{ x^2-4 \ge 0}\) \(\displaystyle{ x \in (-\infty;-2\rangle \cup \langle 2;\infty)}\)


czy jednak to punkty \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 2}\) są rozwiązaniem?

[Jan Kraszewski]

W istocie \(\displaystyle{ B=\{-2,2\}}\), tylko po co ten cały dziwny rachunek? Przecież tu nic nie trzeba liczyć.

JK