Odwzorowanie różnowartościowe i "na"

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Odwzorowanie różnowartościowe i "na"

Post autor: myszka666 »

Udowodnij, że na to aby odwzorowanie \(\displaystyle{ f: X \rightarrow X}\), dla \(\displaystyle{ X}\)-zbiór skończony, było różnowartościowe potrzeba i wystarcza aby \(\displaystyle{ f}\) było "na".
szw1710

Odwzorowanie różnowartościowe i "na"

Post autor: szw1710 »

\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)

Oczywiste, bo z różnowartościowości zbiory \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ f(X)}\) mają tyle samo elementów. Ponieważ Są to zbiory skończone i \(\displaystyle{ f(X)\subset X,}\) to są równe.

\(\displaystyle{ \Leftarrow}\)

Intuicyjnie oczywiste. Formalnie, gdyby \(\displaystyle{ x\ne y,}\) lecz \(\displaystyle{ f(x)=f(y),}\) to mielibyśmy (ze skończoności), że \(\displaystyle{ |f(X)|<X,}\) co oznacza, że \(\displaystyle{ f}\) nie jest ,,na'.
ODPOWIEDZ