Odwzorowanie różnowartościowe i "na"
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pkr
- Podziękował: 35 razy
Odwzorowanie różnowartościowe i "na"
Udowodnij, że na to aby odwzorowanie \(\displaystyle{ f: X \rightarrow X}\), dla \(\displaystyle{ X}\)-zbiór skończony, było różnowartościowe potrzeba i wystarcza aby \(\displaystyle{ f}\) było "na".
Odwzorowanie różnowartościowe i "na"
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)
Oczywiste, bo z różnowartościowości zbiory \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ f(X)}\) mają tyle samo elementów. Ponieważ Są to zbiory skończone i \(\displaystyle{ f(X)\subset X,}\) to są równe.
\(\displaystyle{ \Leftarrow}\)
Intuicyjnie oczywiste. Formalnie, gdyby \(\displaystyle{ x\ne y,}\) lecz \(\displaystyle{ f(x)=f(y),}\) to mielibyśmy (ze skończoności), że \(\displaystyle{ |f(X)|<X,}\) co oznacza, że \(\displaystyle{ f}\) nie jest ,,na'.
Oczywiste, bo z różnowartościowości zbiory \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ f(X)}\) mają tyle samo elementów. Ponieważ Są to zbiory skończone i \(\displaystyle{ f(X)\subset X,}\) to są równe.
\(\displaystyle{ \Leftarrow}\)
Intuicyjnie oczywiste. Formalnie, gdyby \(\displaystyle{ x\ne y,}\) lecz \(\displaystyle{ f(x)=f(y),}\) to mielibyśmy (ze skończoności), że \(\displaystyle{ |f(X)|<X,}\) co oznacza, że \(\displaystyle{ f}\) nie jest ,,na'.