Relacja porządku częsciowego

[ebasse]

\(\displaystyle{ aRb \Leftrightarrow 5a \le 3b \vee a=b}\)

1)Sprawdzić czy jest relacją porządku częściowego, jeśli tak to 2) wskazać el. minimalne, maksymalne

Przede wszystkim chodzi o podpunkt 2, proszę o pomoc, jeśli takowa relacja istnieje. Jeśli nie to poproszę o jakiś przykład jak określić te elementy.

Bardzo proszę o pomoc, z góry dziękuje

[xiikzodz]

Istnienie tych elementów zależy istotnie od tego, ja jakim zbiorze określona jest relacja. Jeśli na zbiorze liczb rzeczywistych, to nie istnieją ani maksymalne, ani minimalne.

Przykład relacji i elementów minimalnych:

Na zbiorze \(\displaystyle{ \{2,3,4,\ldots\}}\) liczb całkowitych większych od \(\displaystyle{ 1}\) określamy:

\(\displaystyle{ aRb\Leftrightarrow a|b}\)

gdzie \(\displaystyle{ a|b}\) oznacza "\(\displaystyle{ a}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ b}\)".

Wówczas nie ma elementów maksymalnych, każda liczba pierwsza jest natomiast elementem minimalnym.

[Jan Kraszewski]

Istnienie tych elementów zależy istotnie od tego, ja jakim zbiorze określona jest relacja. Jeśli na zbiorze liczb rzeczywistych, to nie istnieją ani maksymalne, ani minimalne.

Jeśli ta relacja jest określona na zbiorze liczb rzeczywistych, to nie jest relacją częściowego porządku, bo
\(\displaystyle{ -4R-3}\) i \(\displaystyle{ -3R-4}\).

JK