Matematyka.pl

]Mamy takie przykładowe zadanie:

W zbiorze \(\displaystyle{ A = \{1, 2, \ldots, 10\}}\) zdefiniowano relację binarną \(\displaystyle{ S: xSy \Leftrightarrow (x < y \wedge NWD(x, y) > 1)}\).
Niech \(\displaystyle{ R = p(z(S))}\). Dla zbioru częściowo uporządkowanego \(\displaystyle{ (A, R)}\) Wyznacz:
a) Wszystkie elementy minimalne
b) Wszystkie elementy maksymalne
c) Najdłuższy łańcuch
I narysować diagram hassego.
Jak ja to rozwiazuje, rysuje tabelke i sprawdzam czy relacja zachodzi (x to zachodzi relacja): diagram: Nie chodzi mi rozwiązywanie tych podpunktów, bo wiem jak je rozwiązać, tylko mam pytanie czy moje podejście do zadania jest wlasciwie ? Wydaje mi sie, że można jakoś łatwiej rozwiazać. I dodatkowo ja uzupełnijąc tabele i potem rysujac diagram korzystam tylko z :\(\displaystyle{ xSy \Leftrightarrow (x < y \wedge NWD(x, y) > 1)}\) pomijając : Niech \(\displaystyle{ R = p(z(S))}\). Dla zbioru częściowo uporządkowanego \(\displaystyle{ (A, R)}\) ( oznacz to jak by ktoś nie wiedział - przechodnie domknięcie zwrotnego domknięcia relacji S) a mimo to diagram jest poprawny, czy \(\displaystyle{ R = p(z(S))}\) ma jakiś wpływ na ostateczny wynik? Jak moje podejście do rozwiązywanie tego typu zadań jest błędne to proszę o podpowiedź jak takie zadania się rozwiązuje.