Strona 1 z 1

Równoliczność przedziału domkniętego i otwartego.

: 3 lip 2011, o 13:04
autor: apriliasr
Udowodnić , że przedział \(\displaystyle{ (0,1)}\) i \(\displaystyle{ \langle 0,1\rangle}\) są równoliczne . Proszę o pomoc z takim przykładem. Dla dwóch przedziałów zamkniętych albo dwóch otwartych to wiem jak zrobić ale jak jeden jest otwarty a drugi zamknięty to nie , pozdrawiam

Równoliczność przedziału domkniętego i otwartego.

: 3 lip 2011, o 13:21
autor: szw1710
Temat był na Forum wielokrotnie omawiany. Sam też mam tu wkład - ok. rok temu. Poszukaj w starych postach.

Równoliczność przedziału domkniętego i otwartego.

: 3 lip 2011, o 13:22
autor: miki999
Metod jest wiele i jak zostało wspomniane temat niejednokrotnie już sie pojawiał.

Skoro:
Dla dwóch przedziałów zamkniętych albo dwóch otwartych to wiem jak zrobić
to możesz np. udowodnić, że \(\displaystyle{ |(0,1)|=|(-1,2)|}\) (dowód elementarny). A następnie skorzystać z faktu, że \(\displaystyle{ \langle 0, 1 \rangle \subseteq (-1,2)}\), co w połączeniu z tw. Cantora-Bernstaina daje Ci praktycznie od razu szukaną równość.


Pozdrawiam.

Równoliczność przedziału domkniętego i otwartego.

: 3 lip 2011, o 19:47
autor: Jan Kraszewski
Jak słusznie zauważył miki, dowód zależy od tego, z czego wolno Ci skorzystać.

JK