Iloczyn kartezjański

garf99 · Post autor: **garf99** » 30 gru 2006, o 17:56

Udowodnic, ze dla dowolnych ziobrow A,B,C, prawdziwe sa nastepujace rownosci :
1. \(\displaystyle{ A (B \setminus C) = (A B)\setminus(A C)}\)
2. \(\displaystyle{ C (A \setminus B) = (A C)\setminus(B C)}\)

robert179 · Post autor: **robert179** » 30 gru 2006, o 19:10

ad 1)
\(\displaystyle{ A (B \setminus C) = (A B) \setminus (A C)}\)

\(\displaystyle{ (x,y) A (B \setminus C) (x,y) (A B) \setminus (A C)}\)

Od lewej ....
L=\(\displaystyle{ (x,y) A (x,y) (B \setminus C)}\)
=\(\displaystyle{ x A y A x B y C}\)
=\(\displaystyle{ (y,x) (A B) (x,y) (A C)}\)
=\(\displaystyle{ (x,y) (A B) \setminus (A C)}\)=P

\(\displaystyle{ A (B \setminus C) = (A B) \setminus (A C)}\)

garf99 · Post autor: **garf99** » 30 gru 2006, o 19:42

\(\displaystyle{ =x A y A x B y C \\
=(y,x) (A B) (x,y) (A C)}\)

Mam do tego pytanie : skoro \(\displaystyle{ x A}\) to dlaczego \(\displaystyle{ (x,y) (A C)}\), dlaczego to x juz nie zawiera sie sie, skoro tylko y nie nalezalo do C?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 gru 2006, o 20:25

robert179, przeczytaj jeszcze raz to, co napisales. A tak btw. - znasz def. iloczynu kartezjanskiego?

To moze dla przykladu pierwsze... (wczesniej byl maly blad, tzn. niedopowiedzialem czegos i chyba trzeba by w druga strone pokazac inkluzje)

Zacznijmy od prawej...

\(\displaystyle{ \equiv x\in A\wedge y\in B\wedge\sim [(x,y)\in A\times C]\equiv x\in A\wedge y\in B\wedge (x\in A\wedge y\in C)\equiv}\)
\(\displaystyle{ \equiv x\in A\wedge y\in B\wedge x\not\in A\vee x\in A\wedge y\in B\wedge y\not\in C\equiv x\in A\wedge y\in (B\setminus C)}\), a to mielismy pokazac.

liu · Post autor: **liu** » 30 gru 2006, o 20:31

robert179 pisze:ad 1)
\(\displaystyle{ A (B \setminus C) (A B) \setminus (A C)}\)

Co to niby znaczy?

garf99 · Post autor: **garf99** » 30 gru 2006, o 21:03

Ok, juz wszystko zalapalem.
Wielkie dzieki.