Udowodnij zdanie o zbiorach lub wykaż, że jest fałszywe

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Awatar użytkownika
sasquatch1988
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 9 paź 2007, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 4 razy

Udowodnij zdanie o zbiorach lub wykaż, że jest fałszywe

Post autor: sasquatch1988 » 14 mar 2011, o 01:02

Potrzebuje pomocy w dowodzie:

\(\displaystyle{ A \cup B = A \cup C \Rightarrow B = C}\)

Szczerze mówiąc chodzi mi o ogólny sposób dowodzenia takich rachunków zdań. Jak zacząć, jak to ugryźć? Potrzebuje o coś się zaczepić...


EDIT:
Tak z biegu tutaj napisałem temat, bo to zadanie z książki "Matematyka Dyskretna". Po czasie dopiero mi się przypomniało, że istnieje osobny dział Teorii Mnogości i o przeniesienie tego tematu tam bym prosił. Przepraszam za kłopot moderatorów.

-- 14 marca 2011, 03:44 --

Czy mogę zapisać to równanie jako:

\(\displaystyle{ (x \in A \vee x \in B) \wedge (x \in A \vee x \in C) \Rightarrow B = C}\)

?

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1466
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 466 razy

Udowodnij zdanie o zbiorach lub wykaż, że jest fałszywe

Post autor: Psiaczek » 14 mar 2011, o 10:40

sasquatch1988 pisze:Potrzebuje pomocy w dowodzie:

\(\displaystyle{ A \cup B = A \cup C \Rightarrow B = C}\)


Ja za bardzo nie czaję , dlaczego chcesz zdanie fałszywe udowodnić (chyba że masz jakieś dodatkowe założenia do niego).
Przyjmij A={0,1}, B={0}, C={1} na przykład.

Awatar użytkownika
sasquatch1988
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 9 paź 2007, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 4 razy

Udowodnij zdanie o zbiorach lub wykaż, że jest fałszywe

Post autor: sasquatch1988 » 14 mar 2011, o 11:01

A dziękuje bardzo.
Mimo to bardzo byłbym wdzięczny gdybyś mi powiedział w jaki sposób można ugryźć taki dowód jeżeli zdanie nie jest z założenia fałszywe na stracie. Np:

\(\displaystyle{ ((A \cap B = A \cap C) \wedge ( A \cup B = A \cup C)) \Rightarrow B = C}\)

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1466
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 466 razy

Udowodnij zdanie o zbiorach lub wykaż, że jest fałszywe

Post autor: Psiaczek » 14 mar 2011, o 11:33

sasquatch1988 pisze:A dziękuje bardzo.
Mimo to bardzo byłbym wdzięczny gdybyś mi powiedział w jaki sposób można ugryźć taki dowód jeżeli zdanie nie jest z założenia fałszywe na stracie. Np:

\(\displaystyle{ ((A \cap B = A \cap C) \wedge ( A \cup B = A \cup C)) \Rightarrow B = C}\)
gdybyś chciał normalnie na piechotę to tak :twoja teza to rowność zbiorów B=C, czyli jeśli udowodnisz dwie inkluzje \(\displaystyle{ B \subset C}\) oraz\(\displaystyle{ C \subset B}\) to będzie koniec. Żeby pokazać pierwszą z nich zakładasz że \(\displaystyle{ x \in B}\) i wyciskając z poprzednika implikacji co się da pokazujesz że \(\displaystyle{ x \in C}\). I potem druga inkluzja.

Awatar użytkownika
sasquatch1988
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 9 paź 2007, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 4 razy

Udowodnij zdanie o zbiorach lub wykaż, że jest fałszywe

Post autor: sasquatch1988 » 14 mar 2011, o 18:37

Dziękuje Ci bardzo. Teraz powinienem sobie z tym dać rade . Chciałbym na piechotę umieć robić takie dowody a dopiero potem sobie zacząć ułatwiać życie .

ODPOWIEDZ