Np.
|A + B| = |A| + |B| - |A*B|
|A + B + C| = |A| + |B| + |C| - |A*B| - |A*C| - |B*C| + |A*B*C|
a jak będzie na 4 ? niestety tego już nie narysowałem na kartce i nie wiem jak to zrobić ;/
|A + B + C + D| pomóżcie, najlepiej ogólną metodę jakąś
PS. Nie pisałem \(\displaystyle{ \cup}\) i \(\displaystyle{ \cap}\) bo w ten sposób powyżej jest czytelniej
Suma zbiorów, ale bez nachodzenia na siebie
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Suma zbiorów, ale bez nachodzenia na siebie
Zadanie sprowadza się do znalezienia różnicy symetrycznej czterech zbiorów.
|A+B+C+D|=|A|+|B|+|C|+|D|-|A*B|-|A*C|-|A*D|-|B*C|-|B*D|-|C*D|+|A*B*C*|+|A*B*D|+|A*C*D|+|B*C*D|-|A*B*C*D|
W ogólnej sytuacji jest to różnica symetryczna n zbiorów, czyli
aby obliczyc |A1+A2+...+An| postepujemy tak:
od sumy zbiorów A1+A2+...+An odejmujemy przecięcie każdych 2 zbiorów, dodajemy przecięcie każdych trzech, i ogólnie odejmujemy przecięcie każdych 2k+1 zbiorów i dodajemy przecięcie 2k zbiorów, gdzie k należy do naturalnych. W ostateczności otrzymamy te elementy zbiorów A1,...,An, które należa doklładnie do nieparzystej liczby zbiorów.
|A+B+C+D|=|A|+|B|+|C|+|D|-|A*B|-|A*C|-|A*D|-|B*C|-|B*D|-|C*D|+|A*B*C*|+|A*B*D|+|A*C*D|+|B*C*D|-|A*B*C*D|
W ogólnej sytuacji jest to różnica symetryczna n zbiorów, czyli
aby obliczyc |A1+A2+...+An| postepujemy tak:
od sumy zbiorów A1+A2+...+An odejmujemy przecięcie każdych 2 zbiorów, dodajemy przecięcie każdych trzech, i ogólnie odejmujemy przecięcie każdych 2k+1 zbiorów i dodajemy przecięcie 2k zbiorów, gdzie k należy do naturalnych. W ostateczności otrzymamy te elementy zbiorów A1,...,An, które należa doklładnie do nieparzystej liczby zbiorów.