Matematyka.pl

\(\displaystyle{ X =\{(x,y,z) \in R^{3} | |x + y + 1| \le 2, y \ge -3, y - 2x \le 0, |x + y - z| \le 5 \}}\).

W celu wyznaczenia punktów ekstremalnych próbuję narysować ten zbiór, biorąc równania z jedną i dwiema zmiennymi jako ograniczenia. Rysuję ostatnią nierówność, ale mam problem z odczytaniem punktów z rysunku (robię dość dokładny), bo tych "kantów" zbioru robi się sporo. Macie jakieś rady? Inne sposoby?

Mamy tu układ nierówności liniowych (moduły opuszczasz i z każdego robi się koniunkcja dwóch). Dopisuje się zmienne swobodne, rozwiązuje układ równań i wyznacza rozwiązania bazowe (wszystkie możliwe rozwiązania parametryczne, rozważa się każdy możliwy zestaw parametrów, wyznacza się rozwiązania ze wszystkimi wartościami parametrów równymi zero). To będą punkty ekstremalne, czyli wierzchołki Twojego wielościanu. Ja tez nie ryzykowałbym rysowania Metoda rozwiązań bazowych opisana jest np. w książce Piszczały "Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych". Przystępnie, bez zbytniej teorii, wyjaśnione na przykładzie dość dobrze komentowanym.