liczby rzeczywiste zbiory

[karka92]

dany jest zbior A- zbior parzystych liczb dodatnich B- zbior dodatnich liczb podzielnych przez 4 C- zbior dodatnich liczb ktore przy dzieleniu przez 4 daja reszte 2. wyznacz \(\displaystyle{ A \cap B, \ B \cup C, \ A \backslash C}\)
bardzo prosze o pomoc ;(

[bakala12]

A=2k dla k>0
B=4n dla n>0
C=4l+2 dla l>0

\(\displaystyle{ A \cap B=B}\)
\(\displaystyle{ B \cup C=A}\)
\(\displaystyle{ A \backslash C=B}\)

Sprawdź dlaczego i sp[róbuj to sobie wyobrazić

[Kartezjusz]

A=\(\displaystyle{ \{n \in \mathbb{N};n=2k\}}\)
B=\(\displaystyle{ \{n \in \mathbb{N};n=4k i k \in \mathbb{N}\}}\)
C=\(\displaystyle{ \{n \in \mathbb{N};n=4k+2\}}\)
Co A={a;b} oznacza,że A jest zbiorem takich elementów a takich,że zachodzi b.
Zauważ,że
\(\displaystyle{ B \cup C=A}\),bo każda liczba parzysta jest albo podzielna przez 4,albo podzielna przez 4 z resztą 2 -innej możliwości nie ma.To oznacza ,że
\(\displaystyle{ A \cap B=B}\) B jest składnikiem sumy dającej A,więc się zawiera w tej sumie,więc część wspólna równa jest mniejszemu ze zbiorów.
\(\displaystyle{ A\C=B}\) z pierwszego spostrzeżenia.

[karka92]

dziekuje bardzo teraz juz rozumiem ;D