Przekrój Dedekinda.

[_Mithrandir]

Odnośnie definicji z wikipedii:

Czytając "Rachunek różniczkowy i całkowy" Fichtenholza doszedłem do tego, że taki przekrój wyznacza jakąś liczbę, powiedzmy \(\displaystyle{ x}\), która to liczba jest elementem największym klasy dolnej, elementem najmniejszym klasy górnej albo elementem, który można umieścić w miejscu luki, jeżeli w żadnej z klas nie ma elementu największego/najmniejszego. To by stało w sprzeczności z punktem 1. rodzajów przekroju opisanych na wikipedii. Jeżeli bowiem \(\displaystyle{ x \in A}\) i \(\displaystyle{ \forall_{y \in B} x < y}\), to \(\displaystyle{ x \ne y}\), czyli wtedy nie byłoby elementu najmniejszego w klasie górnej. Czy coś źle zrozumiałem? Jeżeli tak, to może ktoś przy okazji podać zbiór liczbowy ze zwykłą relacją nierówności spełniający 1.?

[Wasilewski]

U Fichtenolza te przekroje występują w przypadku liczb wymiernych, a tamtejszy porządek jest gęsty, zatem nie może zachodzić sytuacja pierwsza. Może ona zachodzić na przykład dla liczb całkowitych i takiego podziału:
\(\displaystyle{ A = \{x \in \mathbb{Z}: x \le 0\} \\
B = \{x \in \mathbb{Z}: x \ge 1\}}\).