Iloczyn kartezjański zbiorów.

Dargi · Post autor: **Dargi** » 27 lut 2010, o 16:00

Mamy zbiór \(\displaystyle{ \{\{0,1\}\}^3}\) i pytanie ile elementów ma ten zbiór?

Teraz moje pytanie czy dobrze myślę. Iloczyn ten można zapisać tak \(\displaystyle{ \{\{0,1\}\} \times \{\{0,1\}\} \times \{\{0,1\}\}=\{ (\{0,1\}, \{0,1\}, \{0,1\})\}}\)

Na to wychodzi, że ten nowy zbiór jest jednoelementowy ale nigdy nie spotkałem się z takim iloczynem kartezjańskim, że jego wartości to zbiory

miki999 · Post autor: **miki999** » 27 lut 2010, o 16:03

Nie. Elementami niepustego iloczynu \(\displaystyle{ A \times B}\) są pary uporządkowane, natomiast \(\displaystyle{ A \times B \times C}\) są trójki uporządkowane.

Pozdrawiam.

Dargi · Post autor: **Dargi** » 27 lut 2010, o 16:05

Czyli z tego co mówisz wychodzi, że nie ma różnicy pomiędzy \(\displaystyle{ \{0,1\}^3}\) a \(\displaystyle{ \{\{0,1\}\}^3}\)-- 27 lutego 2010, 16:08 --No i mam jedną trójkę uporządkowaną.

miki999 · Post autor: **miki999** » 27 lut 2010, o 16:08

To ja się pomyliłem- nie zauważyłem nawiasów.

Jest ok. Przepraszam za wprowadzenie w błąd.

Pozdrawiam.

Dargi · Post autor: **Dargi** » 27 lut 2010, o 16:16

Dobra to tamten zbiór jest jednoelementowy, więc taki iloczyn \(\displaystyle{ \{\emptyset, \{\emptyset\}\} \times \emptyset}\) będzie zbiorem dwuelementowym o elementach \(\displaystyle{ \{(\emptyset, \emptyset), (\{\emptyset\}, \emptyset)\}}\) ?

act · Post autor: **act** » 27 lut 2010, o 17:04

Nie. Iloczyn kartezjański dowolnego zbioru przez zbiór pusty jest zbiorem pustym.

rathaniel · Post autor: **rathaniel** » 27 lut 2010, o 19:18

Żeby było tak jak napisałeś, musiał byś mieć z prawej strony iloczynu kartezjańskiego zbiór składający się ze zbioru pustego.