dowód zbiory

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
zofia48
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 3 lis 2021, o 20:58
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 15 razy

dowód zbiory

Post autor: zofia48 »

Witam, proszę o małą wskazówkę w rozwiązaniu tego zadania.
Udowodnić lub wskazać kontrprzykład:
\(\displaystyle{ A-B=B-A \Rightarrow A=B}\)
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 241 razy

Re: dowód zbiory

Post autor: Gouranga »

wskazówka
\(\displaystyle{
A \setminus B = A \setminus (A \cap B)
}\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: dowód zbiory

Post autor: Jan Kraszewski »

Najpierw musisz się zdecydować, czy będziesz dowodzić, czy szukać kontrprzykładu. Jaką masz intuicję?

JK
zofia48
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 3 lis 2021, o 20:58
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 15 razy

Re: dowód zbiory

Post autor: zofia48 »

Uważam, że jest to prawdziwe, zatem będę dowodzić.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: dowód zbiory

Post autor: Jan Kraszewski »

Dobra intuicja.

Możesz zrobić dowód nie wprost - wychodzi szybko.

JK
zofia48
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 3 lis 2021, o 20:58
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 15 razy

Re: dowód zbiory

Post autor: zofia48 »

Dziękuję.

Dodano po 31 minutach 11 sekundach:
\(\displaystyle{ A \in B \wedge B \subseteq C \Rightarrow A \in C}\)
Czy to zdanie będzie fałszywe?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: dowód zbiory

Post autor: Jan Kraszewski »

Tak. Dokładniej: to zdanie nie zawsze jest prawdziwe, czyli istnieją zbiory \(\displaystyle{ A,B,C}\), dla których jest fałszywe.

JK
Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1386
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 58 razy
Pomógł: 83 razy

Re: dowód zbiory

Post autor: Jakub Gurak »

zofia48 pisze: 2 gru 2021, o 21:27 \(\displaystyle{ A \in B \wedge B \subseteq C \Rightarrow A \in C}\)
Czy to zdanie będzie fałszywe?
Jan Kraszewski pisze: 2 gru 2021, o 21:43 Tak. ... czyli istnieją zbiory \(\displaystyle{ A,B,C}\), dla których jest fałszywe.
Tak, a jakie :?:

Przecież to jest proste wnioskowanie: skoro \(\displaystyle{ A\in B\subset C}\), to \(\displaystyle{ A\in C.}\)

Czy czegoś nie widzę :?: :?:
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: dowód zbiory

Post autor: Jan Kraszewski »

A przepraszam, moja nieuwaga. :oops: Po prostu skojarzyło mi się to z podobnie wyglądającym moim własnym zadaniem \(\displaystyle{ A \subseteq B \wedge B \in C \Rightarrow A \in C}\)...

W wersji \(\displaystyle{ A \in B \wedge B \subseteq C \Rightarrow A \in C}\) to oczywiście prawda, co wynika wprost z definicji zawierania.

JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22153
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: dowód zbiory

Post autor: a4karo »

Interesujące zjawisko natury psychologicznej:
Gdyby zadanie było zapisane tak: \(\displaystyle{ a \in B \wedge B \subseteq C \Rightarrow a \in C}\), to byś Janie nigdy takiego lapsusa nie popełnił, nieprawdaż?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: dowód zbiory

Post autor: Jan Kraszewski »

a4karo pisze: 2 gru 2021, o 23:34 Interesujące zjawisko natury psychologicznej:
Gdyby zadanie było zapisane tak: \(\displaystyle{ a \in B \wedge B \subseteq C \Rightarrow a \in C}\), to byś Janie nigdy takiego lapsusa nie popełnił, nieprawdaż?
Tak, ale tutaj głównym powodem było to skojarzenie - po prostu bez uważnego przeczytania założyłem, że to na pewno to moje zadanie... Co pokazuje, jak ostrożnym trzeba być z nieuprawnionymi założeniami. 8-)

JK
ODPOWIEDZ