Wykaż że zachodzi (łatwe)

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1187
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 262 razy
Pomógł: 9 razy

Wykaż że zachodzi (łatwe)

Post autor: Niepokonana » 23 lis 2021, o 23:56

Dzień dobry

Proszę o pomoc w trzech podpunktach z tego samego zadania, no bo ja nie umiem. Ja umiem rozpisać taką tabelkę, że są zdania \(\displaystyle{ p,q...}\) i mają wartości \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\), ale tu nie ma zdań \(\displaystyle{ p,q...}\).

Wykaż, że:
a) Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zbiorem oraz \(\displaystyle{ A,B,C \subseteq X}\). Wykaż, że

\(\displaystyle{ A \setminus (B \cup C)=(A \setminus B) \cap (A \setminus C)}\).

b) Wykaż, że

\(\displaystyle{ (\forall x\in X)(\varphi \vee W(x)) \Rightarrow (\varphi \vee (\forall x\in X)W(x))}\).

c) Wykaż że
\(\displaystyle{ (B \cap C)\times A=(B\times A) \cap (C\times A)}\).
Ostatnio zmieniony 24 lis 2021, o 01:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 29030
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4728 razy

Re: Wykaż że zachodzi (łatwe)

Post autor: Jan Kraszewski » 24 lis 2021, o 02:00

Niepokonana pisze:
23 lis 2021, o 23:56
Wykaż, że:
a) Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zbiorem oraz \(\displaystyle{ A,B,C \subseteq X}\). Wykaż, że

\(\displaystyle{ A \setminus (B \cup C)=(A \setminus B) \cap (A \setminus C)}\).
Ustalasz dowolne \(\displaystyle{ x}\) i pokazujesz, że

\(\displaystyle{ x\in A \setminus (B \cup C) \Leftrightarrow x\in (A \setminus B) \cap (A \setminus C).}\)
Niepokonana pisze:
23 lis 2021, o 23:56
b) Wykaż, że

\(\displaystyle{ (\forall x\in X)(\varphi \vee W(x)) \Rightarrow (\varphi \vee (\forall x\in X)W(x))}\).
Spróbuj nie wprost.
Niepokonana pisze:
23 lis 2021, o 23:56
c) Wykaż że
\(\displaystyle{ (B \cap C)\times A=(B\times A) \cap (C\times A)}\).
Ustalasz dowolną parę \(\displaystyle{ \left\langle x,y\right\rangle }\) i pokazujesz, że

\(\displaystyle{ \left\langle x,y\right\rangle\in(B \cap C)\times A \Leftrightarrow \left\langle x,y\right\rangle\in (B\times A) \cap (C\times A)}\).

JK

Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1187
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 262 razy
Pomógł: 9 razy

Re: Wykaż że zachodzi (łatwe)

Post autor: Niepokonana » 24 lis 2021, o 20:16

Ale przecież jak zaprzeczę poprzednikowi implikacji, to implikacja wyjdzie prawdziwa, bez sensu.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 29030
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4728 razy

Re: Wykaż że zachodzi (łatwe)

Post autor: Jan Kraszewski » 24 lis 2021, o 21:10

Niepokonana pisze:
24 lis 2021, o 20:16
Ale przecież jak zaprzeczę poprzednikowi implikacji, to implikacja wyjdzie prawdziwa, bez sensu.
Uuu... Jeżeli mówisz o dowodzie nie wprost, to nie jest dobrze.

Dowód nie wprost polega na założeniu fałszywości tezy i dojściu do sprzeczności.

JK

Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1187
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 262 razy
Pomógł: 9 razy

Re: Wykaż że zachodzi (łatwe)

Post autor: Niepokonana » 24 lis 2021, o 22:00

No a przecież to z lewej strony implikacji jest tezą co nie?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 29030
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4728 razy

Re: Wykaż że zachodzi (łatwe)

Post autor: Jan Kraszewski » 24 lis 2021, o 22:33

Niepokonana pisze:
24 lis 2021, o 22:00
No a przecież to z lewej strony implikacji jest tezą co nie?
No skąd. Jeżeli masz twierdzenie postaci \(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\), to co jest założeniem, a co tezą?

JK

Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1187
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 262 razy
Pomógł: 9 razy

Re: Wykaż że zachodzi (łatwe)

Post autor: Niepokonana » 24 lis 2021, o 22:54

No \(\displaystyle{ p}\) jest tezą.
Ostatnio zmieniony 24 lis 2021, o 23:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 29030
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4728 razy

Re: Wykaż że zachodzi (łatwe)

Post autor: Jan Kraszewski » 24 lis 2021, o 23:10

Niepokonana pisze:
24 lis 2021, o 22:54
No \(\displaystyle{ p}\) jest tezą.
No to masz sporą lukę w tym miejscu.

W schemacie \(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\), czyli "jeżeli \(\displaystyle{ p}\), to \(\displaystyle{ q}\)", \(\displaystyle{ p}\) to założenia, a \(\displaystyle{ q}\) to teza. Czyli:

"Jeżeli spełnione są założenia \(\displaystyle{ p}\), to zachodzi teza \(\displaystyle{ q}\)".

JK

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4215
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 420 razy

Re: Wykaż że zachodzi (łatwe)

Post autor: arek1357 » 25 lis 2021, o 18:33

No p jest tezą.
Jedyny przykład w którym skutek wyprzedza przyczynę to jak pchasz taczki w polu (A. Einstein)

(Może to dobry sposób na ciebie trzeba częściej je pchać)


Przykład b)\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in X}}\) przypomina mi to jakiś operator , który działa na formuły zawierające argument \(\displaystyle{ x}\) a formuła:

\(\displaystyle{ \varphi}\) - jest dla niego "nie ma"...

Niepokonana stosujesz inną symbolikę w kwantyfikatorach, szkoła krakowska...
Ostatnio zmieniony 25 lis 2021, o 23:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: nie ma.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 29030
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4728 razy

Re: Wykaż że zachodzi (łatwe)

Post autor: Jan Kraszewski » 25 lis 2021, o 23:46

arek1357 pisze:
25 lis 2021, o 19:20
Przykład b)\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in X}}\) przypomina mi to jakiś operator , który działa na formuły zawierające argument \(\displaystyle{ x}\) a formuła:

\(\displaystyle{ \varphi}\) - jest dla niego "nie ma"...

Niepokonana stosujesz inną symbolikę w kwantyfikatorach, szkoła krakowska...
To jest współczesna, powszechnie używana w matematyce symbolika. A pisać posty warto wtedy, jak ma się coś konkretnego do napisania...

JK

ODPOWIEDZ