Dowód rówmości

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
logotyp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 1 lis 2020, o 18:24
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 3 razy

Dowód rówmości

Post autor: logotyp » 11 paź 2021, o 20:33

Pomocy, albo czegoś nie widzę albo jestem głupi... Trzeba dowieść równości
\(\displaystyle{ (A \setminus B) \cup C = [(A \cup C) \setminus B] \cup (B \cap C) }\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 28684
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4695 razy

Re: Dowód rówmości

Post autor: Jan Kraszewski » 11 paź 2021, o 20:44

Ustalasz dowolny element \(\displaystyle{ x}\) i pokazujesz, że

\(\displaystyle{ x\in [(A \cup C) \setminus B] \cup (B \cap C)\iff x\in (A \setminus B) \cup C,}\)

korzystając z definicji operacji mnogościowych i praw rachunku zdań:

\(\displaystyle{ x\in [(A \cup C) \setminus B] \cup (B \cap C)\iff x\in (A \cup C) \setminus B\lor x\in B \cap C\iff (x\in A \cup C \land x\notin B)\lor (x\in B\land x\in C)\iff...}\)

JK

logotyp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 1 lis 2020, o 18:24
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 3 razy

Re: Dowód rówmości

Post autor: logotyp » 11 paź 2021, o 20:57

Wiem, wiem, ale cały czas nie mogę dojść do równości. Nie umiem po prostu tego tak poprzekształcać
EDIT: Nieważne, mam!

ODPOWIEDZ