Hipoteza continuum

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
MichalMozejko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 18 cze 2021, o 10:43
Płeć: Mężczyzna
wiek: 36

Re: Hipoteza continuum

Post autor: MichalMozejko »

Wytężam mózg

Mamy \(\displaystyle{ \mathbb{N}=\{1,2,3,...\}}\)

Mamy zbiór \(\displaystyle{ A1=\{\{1\},\{2\},\{3\},...\}}\) zbiór wszystkich singletonów ze zbioru \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\) (moc \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\))
Mamy zbiór \(\displaystyle{ A2=\{\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},...,\{2,3\},\{2,4\},...\}}\) zbiór wszystkich par nieuporządkowanych (bez powtórzeń) ze zbioru \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\) (moc \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\))
Mamy zbiór \(\displaystyle{ A3=\{\{1,2,3\},...,\{5,6,7\}\}}\) zbiór wszystkich trójek nieporządkowanych (bez powtórzeń) (moc \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\))
Mamy zbiór \(\displaystyle{ A4}\) zbiór wszystkich czwórek nieporządkowanych (bez powtórzeń) (moc \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\))
Mamy zbiór \(\displaystyle{ A5}\) zbiór wszystkich piątek nieporządkowanych (bez powtórzeń) (moc \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\))
itd...

Mamy zbiór \(\displaystyle{ B1=\{\{2,3,4,...\},\{1,3,4,...\},...\}}\) (moc \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\))
Mamy zbiór \(\displaystyle{ B2}\) podzbiory \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\) z wykreślonymi dwoma elementami (moc równa z \(\displaystyle{ A2}\))
Mamy zbiór \(\displaystyle{ B3}\) podzbiory \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\) z wykreślonymi trzema elementami (moc równa z \(\displaystyle{ A3}\))
itd...

Tak jest poprawnie zapisane??
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Hipoteza continuum

Post autor: a4karo »

Zastanawiam się jaki jest Twój cel? Chcesz pokazać, że zbiór podzbiorów zbioru liczb naturalnych jest przeliczalny? Szkoda czasu
MichalMozejko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 18 cze 2021, o 10:43
Płeć: Mężczyzna
wiek: 36

Re: Hipoteza continuum

Post autor: MichalMozejko »

Mamy przeliczalną liczbę różnych rodzin zbiorów (A1,A2,A3...,B1,B2,B3,...)
Każda rodzina składa się z przeliczalnej liczby zbiorów (zbiory te się nie powtarzają), zbiory te składają się z liczb naturalnych
Mamy przeliczalną liczbę różnych zbiorów.

Dla ustalonego t i T dokonujemy inwersji elementów o numerach zgodnych z wybranego zbioru liczbowego i otrzymujemy ciąg analogiczny do cn. Otrzymujemy przeliczalną liczbę ciągów zero-jedynkowych.

Jak otrzymać ciąg zero-jedynkowy który nie powstaje poprzez daną procedurę?? Istnieje zbiór liczbowy który nie należy do żadnej rodziny (A1,A2,A3...,B1,B2,B3,...)??
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Hipoteza continuum

Post autor: Jan Kraszewski »

MichalMozejko pisze: 23 cze 2021, o 15:50Istnieje zbiór liczbowy który nie należy do żadnej rodziny (A1,A2,A3...,B1,B2,B3,...)??
Prawie wszystkie podzbiory zbioru liczb naturalnych nie należą do żadnej z tych rodzin. Najprostszy przykład to zbiór wszystkich liczb parzystych.

JK
MichalMozejko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 18 cze 2021, o 10:43
Płeć: Mężczyzna
wiek: 36

Re: Hipoteza continuum

Post autor: MichalMozejko »

Mamy element \(\displaystyle{ \{2,3,4,5...\} \in B1}\)
Mamy elementy \(\displaystyle{ \{3\},\{5\},... \in A1}\)

\(\displaystyle{ \{2,3,4,5...\} - \{3\} - \{5\} - ... = \{2,4,6,8,...\} }\) operując na zbiorach otrzymuje zbiór liczb parzystych, dla ustalonego t i T dokonuje inwersji 2,4,6,8,... elementu tworze ciąg analogiczny do cn. Można tak?

Czy można wyjść z \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\), utworzyć \(\displaystyle{ A1=\{\{1\},\{2\},\{3\},...\}}\) i operując na tych zbiorach dokonać maksymalnie \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) operacji i dla ustalonego t i T wyprowadzić każdy ciąg zero-jedynkowy??
MichalMozejko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 18 cze 2021, o 10:43
Płeć: Mężczyzna
wiek: 36

Re: Hipoteza continuum

Post autor: MichalMozejko »

\(\displaystyle{ \binom{\aleph_{0}}{0}=1}\) wybieram z zbioru o mocy \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) 0 elementów czyli zbiór pusty
\(\displaystyle{ \binom{\aleph_{0}}{1}=\aleph_{0}}\) wybieram z zbioru o mocy \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) 1 element, czyli jest \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) elementów
\(\displaystyle{ \binom{\aleph_{0}}{x}}\) dla dowolnego x nigdy nie jest większe od \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) - mamy woreczek z 3 kulkami i wyciągamy z niego 4 kulki...

nie wiem ile wynosi \(\displaystyle{ 0,5\aleph_{0}}\) - połowa nieskończoności?? mamy \(\displaystyle{ \mathbb{N}=\{1,2,3,...\}}\) \(\displaystyle{ |\mathbb{N}|=\aleph_{0}}\) - \(\displaystyle{ 0,5\aleph_{0}}\) może oznaczać \(\displaystyle{ \{1,3,5,7,...\}}\)

Suma C jeśli ma być większa od \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) to co najmniej jeden z elementów musi mieć moc większą od \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) albo |C| musi być większa od \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\)
andu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 08:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Hipoteza continuum

Post autor: andu »

Dowód (nie wprost) twierdzenia Cantora (mający wykazać, że zbiór potęgowy ma zawsze większą moc) opierał się na założeniu, że formuła:
\(\displaystyle{ \{x∈ℕ,x\notin f(x)\}}\)
dla dowolnej listy \(\displaystyle{ f:ℕ \rightarrow P(ℕ)}\) definiuje zbiór B , który nie może być wartością dla żadnego argumentu funkcji \(\displaystyle{ f}\)
zawierał błąd w założeniu, który w dowodzie skutkował rodzącą się sprzecznością.
Błąd ten polega na tym, że formuła \(\displaystyle{ \{x∈ℕ,x\notin f(x)\}}\)
oraz formuła zbioru uzupełniajacego \(\displaystyle{ \{x∈ℕ,x\in f(x)\}}\) dla pewnych funkcji (ogromnej ich ilości)
nie są zbiorotwórcze, co pokazuję w tym eseju:
Koniec alefa 1
A w związku z powyższym (oraz wadliwością metody przekątniowej z powodu ich autoreferencyjności)
\(\displaystyle{ Hipoteza\ Continuum}\) ma trywialne rozwiązanie, bo po prostu nie ma zbiorów nieprzeliczalnych, ani różnych mocy zbiorów nieskończonych.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Hipoteza continuum

Post autor: Jan Kraszewski »

andu pisze: 12 lip 2021, o 13:50 Błąd ten polega na tym, że formuła \(\displaystyle{ \{x∈ℕ,x\notin f(x)\}}\)
oraz formuła zbioru uzupełniajacego \(\displaystyle{ \{x∈ℕ,x\in f(x)\}}\) dla pewnych funkcji (ogromnej ich ilości)
nie są zbiorotwórcze, (...)
A w związku z powyższym (oraz wadliwością metody przekątniowej z powodu ich autoreferencyjności)
\(\displaystyle{ Hipoteza\ Continuum}\) ma trywialne rozwiązanie, bo po prostu nie ma zbiorów nieprzeliczalnych, ani różnych mocy zbiorów nieskończonych.
Dla ścisłości: powyższe jest przykładem matematyki alternatywnej, która z matematyką ma tyle wspólnego, co demokracja ludowa z demokracją.

JK
ODPOWIEDZ