Surjekcja, injekcja, złożenie funkcji

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
smo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 17 mar 2021, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
wiek: 39
Podziękował: 4 razy

Re: Surjekcja, injekcja, złożenie funkcji

Post autor: smo » 10 cze 2021, o 21:40

W porządku. Nie mniej jednak nie rozumiem czemu funkcja \(\displaystyle{ h:Z \rightarrow Y}\) jest określona wzorem \(\displaystyle{ h\left( x\right) =x}\).

DS
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27880
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4642 razy

Re: Surjekcja, injekcja, złożenie funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 10 cze 2021, o 21:56

smo pisze:
10 cze 2021, o 21:40
Nie mniej jednak nie rozumiem czemu funkcja \(\displaystyle{ h:Z \rightarrow Y}\) jest określona wzorem \(\displaystyle{ h\left( x\right) =x}\).
Bo ją tak określiłem - tak określona funkcja jest injekcją i pasuje mi do zadania...

JK

smo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 17 mar 2021, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
wiek: 39
Podziękował: 4 razy

Re: Surjekcja, injekcja, złożenie funkcji

Post autor: smo » 10 cze 2021, o 22:10

Rozumiem-funkcja \(\displaystyle{ h}\) jest funkcją liniową, a więc jest injekcją.

DS

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27880
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4642 razy

Re: Surjekcja, injekcja, złożenie funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 10 cze 2021, o 22:42

smo pisze:
10 cze 2021, o 22:10
Rozumiem-funkcja \(\displaystyle{ h}\) jest funkcją liniową, a więc jest injekcją.
Funkcją liniową to bym jej nie nazwał, bo zbiory \(\displaystyle{ X,Y}\) są dowolne, więc przymiotnik "liniowy" może nie mieć sensu. Natomiast to, że jest injekcją wynika prosto z definicji injekcji.

JK

smo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 17 mar 2021, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
wiek: 39
Podziękował: 4 razy

Re: Surjekcja, injekcja, złożenie funkcji

Post autor: smo » 11 cze 2021, o 08:56

Czyli wzór \(\displaystyle{ h\left( x\right) =x}\) funkcji \(\displaystyle{ h}\) jednoznacznie określa to, że funkcja \(\displaystyle{ h}\) jest injekcją? W jaki sposób? Chciałbym to zrozumieć. Mógłby mi Pan to wyjaśnić?

DS

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27880
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4642 razy

Re: Surjekcja, injekcja, złożenie funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 11 cze 2021, o 09:23

smo pisze:
11 cze 2021, o 08:56
Czyli wzór \(\displaystyle{ h\left( x\right) =x}\) funkcji \(\displaystyle{ h}\) jednoznacznie określa to, że funkcja \(\displaystyle{ h}\) jest injekcją? W jaki sposób?
Co to znaczy "jednoznacznie określa"?

Funkcja zadana wzorem \(\displaystyle{ h\left( x\right) =x}\) zawsze jest injekcją, bo jeśli ustalisz dowolne \(\displaystyle{ x_1,x_2}\) należące do dziedziny tej funkcji i takie, że \(\displaystyle{ x_1\ne x_2}\), to wtedy \(\displaystyle{ h(x_1)=x_1\ne x_2=h(x_2).}\)

JK

smo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 17 mar 2021, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
wiek: 39
Podziękował: 4 razy

Re: Surjekcja, injekcja, złożenie funkcji

Post autor: smo » 11 cze 2021, o 22:07

Dziękuję. Teraz rozumiem.

DS

ODPOWIEDZ